Ang batas ni Archimedes ay nabuo tulad ng sumusunod: ang isang katawan na nakalubog sa isang likido (o gas) ay pinaandar ng isang buoyant na puwersa na katumbas ng bigat ng likido (o gas) na inilipat ng katawan na ito. Ang puwersa ay tinatawag sa pamamagitan ng kapangyarihan ni Archimedes:
kung saan ang density ng likido (gas), ay ang acceleration ng libreng pagkahulog, at ang dami ng nakalubog na katawan (o ang bahagi ng volume ng katawan na matatagpuan sa ibaba ng ibabaw). Kung ang isang katawan ay lumulutang sa ibabaw o gumagalaw nang pantay-pantay pataas o pababa, kung gayon ang buoyant force (tinatawag ding Archimedean force) ay katumbas ng magnitude (at kabaligtaran ng direksyon) sa puwersa ng gravity na kumikilos sa dami ng likido (gas) na inilipat. ng katawan, at inilalapat sa sentro ng grabidad ng volume na ito.
Lutang ang isang katawan kung binabalanse ng puwersa ng Archimedes ang puwersa ng grabidad ng katawan.
Dapat tandaan na ang katawan ay dapat na ganap na napapalibutan ng likido (o bumalandra sa ibabaw ng likido). Kaya, halimbawa, ang batas ni Archimedes ay hindi maaaring ilapat sa isang kubo na namamalagi sa ilalim ng isang tangke, hermetically hawakan ang ilalim.
Tulad ng para sa isang katawan na nasa isang gas, halimbawa sa hangin, upang mahanap ang puwersa ng pag-aangat ay kinakailangan upang palitan ang density ng likido sa density ng gas. Halimbawa, ang isang helium balloon ay lumilipad paitaas dahil sa katotohanan na ang density ng helium ay mas mababa kaysa sa density ng hangin.
Ang batas ni Archimedes ay maaaring ipaliwanag gamit ang pagkakaiba sa hydrostatic pressure gamit ang halimbawa ng isang hugis-parihaba na katawan.
saan P A , P B- presyon sa mga punto A At B, ρ - density ng likido, h- pagkakaiba sa antas sa pagitan ng mga puntos A At B, S- pahalang na cross-sectional na lugar ng katawan, V- dami ng nakalubog na bahagi ng katawan.
18. Equilibrium ng isang katawan sa isang likido sa pamamahinga
Ang isang katawan na nakalubog (buo o bahagyang) sa isang likido ay nakakaranas ng kabuuang presyon mula sa likido, na nakadirekta mula sa ibaba hanggang sa itaas at katumbas ng bigat ng likido sa dami ng nakalubog na bahagi ng katawan. P ikaw ay t = ρ at gV Sinabi ni Pogr
Para sa isang homogenous na katawan na lumulutang sa ibabaw, ang kaugnayan ay totoo
saan: V- dami ng lumulutang na katawan; ρ m- density ng katawan.
Ang umiiral na teorya ng isang lumulutang na katawan ay medyo malawak, kaya lilimitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang lamang sa haydroliko na kakanyahan ng teoryang ito.
Ang kakayahan ng isang lumulutang na katawan, na inalis mula sa isang estado ng ekwilibriyo, upang bumalik sa estadong ito muli ay tinatawag katatagan. Ang bigat ng likido na kinuha sa dami ng nakalubog na bahagi ng barko ay tinatawag displacement, at ang punto ng aplikasyon ng resultang presyon (i.e., ang sentro ng presyon) ay displacement center. Sa normal na posisyon ng barko, ang sentro ng grabidad SA at sentro ng displacement d humiga sa parehong patayong linya O"-O", na kumakatawan sa axis ng simetrya ng sisidlan at tinatawag na axis ng nabigasyon (Larawan 2.5).
Hayaan, sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, ang barko ay tumagilid sa isang tiyak na anggulo α, bahagi ng barko KLM lumabas sa likido, at ang ilan K"L"M", sa kabaligtaran, bumulusok dito. Kasabay nito, nakuha ang isang bagong posisyon ng sentro ng pag-aalis d". Ilapat natin ito sa punto d" angat R at ipagpapatuloy natin ang linya ng pagkilos nito hanggang sa mag-intersect ito sa axis ng symmetry O"-O". Natanggap na punto m tinawag metacenter, at ang segment mC = h tinawag metacentric na taas. Ipinapalagay namin h positibo kung punto m namamalagi sa itaas ng punto C, at negatibo - kung hindi man.
kanin. 2.5. Cross profile ng sisidlan
Ngayon isaalang-alang ang mga kondisyon ng balanse ng barko:
1) kung h> 0, pagkatapos ay bumalik ang barko sa orihinal nitong posisyon; 2) kung h= 0, kung gayon ito ay isang kaso ng walang malasakit na ekwilibriyo; 3) kung h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Dahil dito, mas mababa ang sentro ng grabidad at mas malaki ang taas ng metacentric, mas magiging matatag ang sisidlan.
Ang batas ni Archimedes ay ang batas ng statics ng mga likido at gas, ayon sa kung saan ang isang katawan na nakalubog sa isang likido (o gas) ay pinaandar ng isang buoyant na puwersa na katumbas ng bigat ng likido sa dami ng katawan.
Background
"Eureka!" ("Natagpuan!") - ito ang tandang, ayon sa alamat, na ginawa ng sinaunang siyentipikong Griyego at pilosopo na si Archimedes, na natuklasan ang prinsipyo ng panunupil. Ayon sa alamat, tinanong ng hari ng Syracusan na si Heron II ang nag-iisip upang matukoy kung ang kanyang korona ay gawa sa purong ginto nang hindi sinasaktan ang mismong korona ng hari. Hindi mahirap timbangin ang korona ni Archimedes, ngunit hindi ito sapat - kinakailangan upang matukoy ang dami ng korona upang makalkula ang density ng metal kung saan ito itinapon at matukoy kung ito ay purong ginto. Pagkatapos, ayon sa alamat, si Archimedes, na abala sa mga pag-iisip tungkol sa kung paano matukoy ang dami ng korona, ay bumulusok sa paliguan - at biglang napansin na ang antas ng tubig sa paliguan ay tumaas. At pagkatapos ay napagtanto ng siyentipiko na ang dami ng kanyang katawan ay lumipat sa isang pantay na dami ng tubig, samakatuwid, ang korona, kung ibinaba sa isang palanggana na puno hanggang sa labi, ay mag-aalis ng isang dami ng tubig na katumbas ng dami nito. Ang isang solusyon sa problema ay natagpuan at, ayon sa pinakakaraniwang bersyon ng alamat, ang siyentipiko ay tumakbo upang iulat ang kanyang tagumpay sa palasyo ng hari, nang hindi man lang nag-abala na magbihis.
Gayunpaman, ang totoo ay totoo: si Archimedes ang nakatuklas ng prinsipyo ng buoyancy. Kung ang isang solidong katawan ay nalulubog sa isang likido, ito ay mag-aalis ng isang dami ng likido na katumbas ng dami ng bahagi ng katawan na nahuhulog sa likido. Ang presyon na dating kumilos sa inilipat na likido ay kikilos na ngayon sa solidong katawan na nagpalipat dito. At, kung ang buoyant force na kumikilos nang patayo pataas ay lumalabas na mas malaki kaysa sa puwersa ng grabidad na humihila sa katawan nang patayo pababa, ang katawan ay lulutang; kung hindi ay lulubog (malunod). Sa modernong wika, ang isang katawan ay lumulutang kung ang average na density nito ay mas mababa kaysa sa density ng likido kung saan ito nalulubog.
Batas ni Archimedes at Teoryang Molecular Kinetic
Sa isang likido sa pamamahinga, ang presyon ay ginawa ng mga epekto ng gumagalaw na mga molekula. Kapag ang isang tiyak na dami ng likido ay inilipat ng isang solidong katawan, ang paitaas na salpok ng mga banggaan ng mga molekula ay babagsak hindi sa mga likidong molekula na inilipat ng katawan, ngunit sa mismong katawan, na nagpapaliwanag ng presyon na ibinibigay dito mula sa ibaba at itinulak. ito patungo sa ibabaw ng likido. Kung ang katawan ay ganap na nahuhulog sa likido, ang buoyant na puwersa ay patuloy na kumilos dito, dahil ang presyon ay tumataas sa pagtaas ng lalim, at ang ibabang bahagi ng katawan ay napapailalim sa mas maraming presyon kaysa sa itaas, kung saan ang buoyant na puwersa. bumangon. Ito ang paliwanag ng buoyant force sa molecular level.
Ipinapaliwanag ng pagtulak na pattern na ito kung bakit nananatiling nakalutang ang isang barkong gawa sa bakal, na mas siksik kaysa tubig. Ang katotohanan ay ang dami ng tubig na inilipat ng isang barko ay katumbas ng dami ng bakal na nakalubog sa tubig kasama ang dami ng hangin na nasa loob ng katawan ng barko sa ibaba ng waterline. Kung average natin ang density ng shell ng hull at ang hangin sa loob nito, lumalabas na ang density ng barko (bilang isang pisikal na katawan) ay mas mababa kaysa sa density ng tubig, samakatuwid ang buoyancy force na kumikilos dito bilang isang resulta ng mga paitaas na impulses ng epekto ng mga molekula ng tubig ay lumalabas na mas mataas kaysa sa gravitational force ng atraksyon ng Earth, na hinihila ang barko patungo sa ibaba - at ang barko ay lumulutang.
Pagbubuo at pagpapaliwanag
Ang katotohanan na ang isang tiyak na puwersa ay kumikilos sa isang katawan na nalubog sa tubig ay kilala ng lahat: ang mabibigat na katawan ay tila nagiging mas magaan - halimbawa, ang ating sariling katawan kapag inilubog sa isang paliguan. Kapag lumalangoy sa ilog o dagat, madali mong maiangat at mailipat ang napakabibigat na bato sa ilalim - ang mga hindi kayang buhatin sa lupa. Kasabay nito, ang magaan na katawan ay lumalaban sa paglulubog sa tubig: ang paglubog ng bola na kasing laki ng isang maliit na pakwan ay nangangailangan ng parehong lakas at kagalingan ng kamay; Malamang na hindi posible na isawsaw ang isang bola na may diameter na kalahating metro. Malinaw na malinaw na ang sagot sa tanong - kung bakit lumulutang ang isang katawan (at lumubog ang isa pa) ay malapit na nauugnay sa epekto ng likido sa katawan na nahuhulog dito; hindi makuntento ang isa sa sagot na lumulutang ang magaan na katawan at lumulubog ang mabibigat: ang isang bakal na plato, siyempre, ay lulubog sa tubig, ngunit kung gagawa ka ng isang kahon mula dito, maaari itong lumutang; gayunpaman, hindi nagbago ang kanyang timbang.
Ang pagkakaroon ng hydrostatic pressure ay nagreresulta sa isang buoyant na puwersa na kumikilos sa anumang katawan sa isang likido o gas. Si Archimedes ang unang natukoy ang halaga ng puwersang ito sa mga likido sa eksperimentong paraan. Ang batas ni Archimedes ay nabuo tulad ng sumusunod: ang isang katawan na nakalubog sa isang likido o gas ay napapailalim sa isang puwersa ng buoyancy na katumbas ng bigat ng dami ng likido o gas na inilipat ng nakalubog na bahagi ng katawan.
Formula
Ang puwersa ng Archimedes na kumikilos sa isang katawan na nalubog sa isang likido ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng formula: F A = ρ f gV Biyernes,
kung saan ang ρl ay ang density ng likido,
g - pagbilis ng libreng pagkahulog,
Ang Vpt ay ang dami ng bahagi ng katawan na inilubog sa likido.
Ang pag-uugali ng isang katawan na matatagpuan sa isang likido o gas ay nakasalalay sa ugnayan sa pagitan ng mga module ng gravity Ft at ng Archimedean force FA, na kumikilos sa katawan na ito. Posible ang sumusunod na tatlong kaso:
1) Ft > FA – lumulubog ang katawan;
2) Ft = FA - ang katawan ay lumulutang sa isang likido o gas;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
At mga static na gas.
Encyclopedic YouTube
-
1 / 5
Ang batas ni Archimedes ay binabalangkas tulad ng sumusunod: ang isang katawan na nakalubog sa isang likido (o gas) ay ginagampanan ng isang buoyant na puwersa na katumbas ng bigat ng likido (o gas) sa dami ng nakalubog na bahagi ng katawan. Ang puwersa ay tinatawag sa pamamagitan ng kapangyarihan ni Archimedes:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)saan ρ (\displaystyle \rho )- density ng likido (gas), g (\displaystyle (g)) ay ang acceleration ng free fall, at V (\displaystyle V)- ang dami ng nakalubog na bahagi ng katawan (o ang bahagi ng volume ng katawan na matatagpuan sa ibaba ng ibabaw). Kung ang isang katawan ay lumulutang sa ibabaw (pare-parehong gumagalaw pataas o pababa), kung gayon ang puwersa ng buoyancy (tinatawag ding puwersang Archimedean) ay katumbas ng magnitude (at kabaligtaran ng direksyon) sa puwersa ng gravity na kumikilos sa dami ng likido (gas) inilipat ng katawan, at inilapat sa sentro ng grabidad ng volume na ito.
Dapat tandaan na ang katawan ay dapat na ganap na napapalibutan ng likido (o bumalandra sa ibabaw ng likido). Kaya, halimbawa, ang batas ni Archimedes ay hindi maaaring ilapat sa isang kubo na namamalagi sa ilalim ng isang tangke, hermetically hawakan ang ilalim.
Tulad ng para sa isang katawan na nasa isang gas, halimbawa sa hangin, upang mahanap ang puwersa ng pag-aangat ay kinakailangan upang palitan ang density ng likido sa density ng gas. Halimbawa, ang isang helium balloon ay lumilipad paitaas dahil sa katotohanan na ang density ng helium ay mas mababa kaysa sa density ng hangin.
Ang batas ni Archimedes ay maaaring ipaliwanag gamit ang pagkakaiba sa hydrostatic pressure gamit ang halimbawa ng isang hugis-parihaba na katawan.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)saan P A, P B- presyon sa mga punto A At B, ρ - density ng likido, h- pagkakaiba sa antas sa pagitan ng mga puntos A At B, S- pahalang na cross-sectional na lugar ng katawan, V- dami ng nakalubog na bahagi ng katawan.
Sa teoretikal na pisika, ang batas ni Archimedes ay ginagamit din sa integral form:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),saan S (\displaystyle S)- ibabaw na lugar, p (\displaystyle p)- presyon sa isang di-makatwirang punto, ang pagsasama ay isinasagawa sa buong ibabaw ng katawan.
Sa kawalan ng isang gravitational field, iyon ay, sa isang estado ng walang timbang, ang batas ni Archimedes ay hindi gumagana. Ang mga astronaut ay lubos na pamilyar sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Sa partikular, sa zero gravity walang kababalaghan ng (natural) na kombeksyon, samakatuwid, halimbawa, ang paglamig ng hangin at bentilasyon ng mga living compartment ng spacecraft ay puwersahang isinasagawa ng mga tagahanga.
Paglalahat
Ang isang tiyak na pagkakatulad ng batas ni Archimedes ay may bisa din sa anumang larangan ng mga puwersa na kumikilos nang naiiba sa isang katawan at sa isang likido (gas), o sa isang hindi pantay na larangan. Halimbawa, ito ay tumutukoy sa larangan ng inertia forces (halimbawa, centrifugal force) - nakabatay dito ang centrifugation. Isang halimbawa para sa isang field na hindi mekanikal na kalikasan: ang isang diamagnetic na materyal sa isang vacuum ay inilipat mula sa isang rehiyon ng isang magnetic field na mas mataas ang intensity patungo sa isang rehiyon ng mas mababang intensity.
Pinagmulan ng batas ni Archimedes para sa isang katawan ng arbitraryong hugis
Hydrostatic pressure ng fluid sa lalim h (\displaystyle h) meron p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Sabay-sabay nating isaalang-alang ρ (\displaystyle \rho ) mga likido at ang lakas ng gravitational field ay pare-pareho ang mga halaga, at h (\displaystyle h)- parameter. Kunin natin ang isang katawan ng arbitrary na hugis na may non-zero volume. Ipakilala natin ang tamang orthonormal coordinate system O x y z (\displaystyle Oxyz), at piliin ang direksyon ng z axis upang tumugma sa direksyon ng vector g → (\displaystyle (\vec (g))). Itinakda namin ang zero sa kahabaan ng z axis sa ibabaw ng likido. Pumili tayo ng elementarya na lugar sa ibabaw ng katawan d S (\displaystyle dS). Aaksyunan ito ng puwersa ng presyon ng likido na nakadirekta sa katawan, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Upang makuha ang puwersa na kumikilos sa katawan, kunin ang integral sa ibabaw:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ ∗ − z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Kapag lumilipat mula sa integral sa ibabaw patungo sa integral ng volume, ginagamit namin ang pangkalahatang teorama ng Ostrogradsky-Gauss.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))Nalaman namin na ang modulus ng puwersa ng Archimedes ay katumbas ng ρ g V (\displaystyle \rho gV), at ito ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng gravitational field strength vector.
Isa pang salita (kung saan ρ t (\displaystyle \rho _(t))- density ng katawan, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- ang density ng daluyan kung saan ito nahuhulog).
Batas ni Archimedes- isa sa mga pangunahing batas ng hydrostatics at gas statics.
Pagbubuo at pagpapaliwanag
Ang batas ni Archimedes ay nabuo tulad ng sumusunod: ang isang katawan na nakalubog sa isang likido (o gas) ay pinaandar ng isang buoyant na puwersa na katumbas ng bigat ng likido (o gas) na inilipat ng katawan na ito. Ang puwersa ay tinatawag sa pamamagitan ng kapangyarihan ni Archimedes:
kung saan ang density ng likido (gas), ay ang acceleration ng libreng pagkahulog, at ang dami ng nakalubog na katawan (o ang bahagi ng volume ng katawan na matatagpuan sa ibaba ng ibabaw). Kung ang isang katawan ay lumulutang sa ibabaw o gumagalaw nang pantay-pantay pataas o pababa, kung gayon ang buoyant force (tinatawag ding Archimedean force) ay katumbas ng magnitude (at kabaligtaran ng direksyon) sa puwersa ng gravity na kumikilos sa dami ng likido (gas) na inilipat. ng katawan, at inilalapat sa sentro ng grabidad ng volume na ito .
Lutang ang isang katawan kung binabalanse ng puwersa ng Archimedes ang puwersa ng grabidad ng katawan.
Dapat tandaan na ang katawan ay dapat na ganap na napapalibutan ng likido (o bumalandra sa ibabaw ng likido). Kaya, halimbawa, ang batas ni Archimedes ay hindi maaaring ilapat sa isang kubo na namamalagi sa ilalim ng isang tangke, hermetically hawakan ang ilalim.
Tulad ng para sa isang katawan na nasa isang gas, halimbawa sa hangin, upang mahanap ang puwersa ng pag-aangat ay kinakailangan upang palitan ang density ng likido sa density ng gas. Halimbawa, ang isang helium balloon ay lumilipad paitaas dahil sa katotohanan na ang density ng helium ay mas mababa kaysa sa density ng hangin.
Ang batas ni Archimedes ay maaaring ipaliwanag gamit ang pagkakaiba sa hydrostatic pressure gamit ang halimbawa ng isang hugis-parihaba na katawan.
saan PA, PB- presyon sa mga punto A At B, ρ - density ng likido, h- pagkakaiba sa antas sa pagitan ng mga puntos A At B, S- pahalang na cross-sectional na lugar ng katawan, V- dami ng nakalubog na bahagi ng katawan.
Sa teoretikal na pisika, ang batas ni Archimedes ay ginagamit din sa integral form:
,
kung saan ang lugar sa ibabaw, ay ang presyon sa isang di-makatwirang punto, ang pagsasama ay isinasagawa sa buong ibabaw ng katawan.
Sa kawalan ng isang gravitational field, iyon ay, sa isang estado ng walang timbang, ang batas ni Archimedes ay hindi gumagana. Ang mga astronaut ay lubos na pamilyar sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Sa partikular, sa zero gravity walang kababalaghan ng (natural) na kombeksyon, samakatuwid, halimbawa, ang paglamig ng hangin at bentilasyon ng mga living compartment ng spacecraft ay puwersahang isinasagawa ng mga tagahanga.
Paglalahat
Ang isang tiyak na pagkakatulad ng batas ni Archimedes ay may bisa din sa anumang larangan ng mga puwersa na kumikilos nang naiiba sa isang katawan at sa isang likido (gas), o sa isang hindi pare-parehong larangan. Halimbawa, ito ay tumutukoy sa larangan ng inertial forces (halimbawa, centrifugal force) - ang centrifugation ay nakabatay dito. Isang halimbawa para sa isang field na hindi mekanikal na kalikasan: ang conducting body ay inilipat mula sa isang rehiyon ng magnetic field na may mas mataas na intensity patungo sa isang rehiyon na may mas mababang intensity.
Pinagmulan ng batas ni Archimedes para sa isang katawan ng arbitraryong hugis
Mayroong hydrostatic pressure ng fluid sa lalim. Sa kasong ito, isinasaalang-alang namin ang fluid pressure at ang lakas ng gravitational field bilang mga pare-parehong halaga, at - isang parameter. Kunin natin ang isang katawan ng arbitrary na hugis na may non-zero volume. Ipakilala natin ang isang right-handed orthonormal coordinate system, at piliin ang direksyon ng z axis upang tumugma sa direksyon ng vector. Itinakda namin ang zero sa kahabaan ng z axis sa ibabaw ng likido. Pumili tayo ng elementarya na lugar sa ibabaw ng katawan. Aaksyunan ito ng fluid pressure force na nakadirekta sa katawan,
. Upang makuha ang puwersa na kumikilos sa katawan, kunin ang integral sa ibabaw:Kapag pumasa mula sa integral sa ibabaw hanggang sa integral ng volume, ginagamit namin ang pangkalahatang teorema ng Ostrogradsky-Gauss.
Nalaman namin na ang modulus ng puwersa ng Archimedes ay katumbas ng , at ito ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng gravitational field intensity vector.
Kondisyon ng mga lumulutang na katawan
Ang pag-uugali ng isang katawan na matatagpuan sa isang likido o gas ay nakasalalay sa ugnayan sa pagitan ng mga module ng gravity at ang puwersa ng Archimedes, na kumikilos sa katawan na ito. Posible ang sumusunod na tatlong kaso:
Ang isa pang pormulasyon (kung saan ang density ng katawan, ay ang density ng daluyan kung saan ito nahuhulog).