La legge di Archimede è formulata come segue: un corpo immerso in un liquido (o gas) è sollecitato da una forza di galleggiamento pari al peso del liquido (o gas) spostato da questo corpo. La forza è chiamata dal potere di Archimede:
dove è la densità del liquido (gas), è l'accelerazione di caduta libera ed è il volume del corpo sommerso (o la parte del volume del corpo situata sotto la superficie). Se un corpo galleggia sulla superficie o si muove uniformemente verso l'alto o verso il basso, la forza di galleggiamento (chiamata anche forza di Archimede) è uguale in grandezza (e opposta in direzione) alla forza di gravità che agisce sul volume di liquido (gas) spostato dal corpo e viene applicato al baricentro di questo volume.
Un corpo galleggia se la forza di Archimede bilancia la forza di gravità del corpo.
Va notato che il corpo deve essere completamente circondato dal liquido (o intersecare la superficie del liquido). Quindi, ad esempio, la legge di Archimede non può essere applicata a un cubo che giace sul fondo di una vasca, toccando ermeticamente il fondo.
Come per un corpo che si trova in un gas, ad esempio nell'aria, per trovare la forza di sollevamento è necessario sostituire la densità del liquido con la densità del gas. Ad esempio, un pallone a elio vola verso l'alto perché la densità dell'elio è inferiore alla densità dell'aria.
La legge di Archimede può essere spiegata utilizzando la differenza di pressione idrostatica usando l'esempio di un corpo rettangolare.
Dove P UN , P B- pressione nei punti UN E B, ρ - densità del fluido, H- dislivello tra i punti UN E B, S- area della sezione trasversale orizzontale del corpo, V- volume della parte immersa del corpo.
18. Equilibrio di un corpo in un fluido a riposo
Un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un liquido subisce una pressione totale da parte del liquido, diretta dal basso verso l'alto e pari al peso del liquido nel volume della parte immersa del corpo. P tu sei t = ρ E GV Pogr
Per un corpo omogeneo che galleggia sulla superficie, la relazione è vera
Dove: V- volume del corpo galleggiante; ρ M- densità corporea.
La teoria esistente del corpo galleggiante è piuttosto ampia, quindi ci limiteremo a considerare solo l'essenza idraulica di questa teoria.
Viene chiamata la capacità di un corpo fluttuante, uscito da uno stato di equilibrio, di ritornare nuovamente in questo stato stabilità. Viene chiamato il peso del liquido contenuto nel volume della parte sommersa della nave Dislocamento, e il punto di applicazione della pressione risultante (cioè il centro di pressione) è centro di spostamento. Nella posizione normale della nave, il centro di gravità CON e centro di spostamento D giacciono sulla stessa linea verticale O"-O", che rappresenta l'asse di simmetria della nave e chiamato asse di navigazione (Fig. 2.5).
Lasciamo che, sotto l'influenza di forze esterne, la nave si inclini di un certo angolo α, parte della nave KLM uscì dal liquido, e si separò K"L"M", al contrario, vi si immerse. Allo stesso tempo, abbiamo ricevuto una nuova posizione per il centro di spostamento D". Applichiamolo al punto D" sollevare R e continuare la linea della sua azione finché non si interseca con l'asse di simmetria O"-O". Punto ricevuto M chiamato metacentro e il segmento mC = h chiamato altezza metacentrica. Assumiamo H positivo se punto M si trova sopra il punto C e negativo - altrimenti.
Riso. 2.5. Profilo trasversale della nave
Consideriamo ora le condizioni di equilibrio della nave:
1) se H> 0, quindi la nave ritorna nella sua posizione originale; 2) se H= 0, allora questo è un caso di equilibrio indifferente; 3) se H<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Di conseguenza, quanto più basso è il baricentro e maggiore è l'altezza metacentrica, tanto maggiore sarà la stabilità dell'imbarcazione.
Nonostante le evidenti differenze nelle proprietà dei liquidi e dei gas, in molti casi il loro comportamento è determinato dagli stessi parametri ed equazioni, il che rende possibile l'utilizzo di un approccio unificato allo studio delle proprietà di queste sostanze.
In meccanica, gas e liquidi sono considerati mezzi continui. Si presuppone che le molecole di una sostanza siano distribuite in modo continuo nella parte di spazio che occupano. In questo caso la densità di un gas dipende molto dalla pressione, mentre per un liquido la situazione è diversa. Di solito, quando si risolvono i problemi, questo fatto viene trascurato, utilizzando il concetto generalizzato di fluido incomprimibile, la cui densità è uniforme e costante.
Definizione 1
La pressione è definita come la forza normale $F$ agente sul fluido per unità di superficie $S$.
$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.
Nota 1
La pressione è misurata in pascal. Un Pa equivale ad una forza di 1 N che agisce per unità di superficie di 1 quadrato. M.
In uno stato di equilibrio, la pressione di un liquido o di un gas è descritta dalla legge di Pascal, secondo la quale la pressione sulla superficie di un liquido prodotta da forze esterne viene trasmessa dal liquido equamente in tutte le direzioni.
Nell'equilibrio meccanico la pressione orizzontale del fluido è sempre la stessa; pertanto la superficie libera di un liquido statico è sempre orizzontale (tranne nei casi di contatto con le pareti del recipiente). Se prendiamo in considerazione la condizione di incomprimibilità del liquido, la densità del mezzo in esame non dipende dalla pressione.
Immaginiamo un certo volume di liquido delimitato da un cilindro verticale. Indichiamo la sezione trasversale della colonna liquida come $S$, la sua altezza come $h$, la densità del liquido come $ρ$ e il peso come $P=ρgSh$. Allora è vero quanto segue:
$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,
dove $p$ è la pressione sul fondo del recipiente.
Ne consegue che la pressione varia linearmente con l'altitudine. In questo caso $ρgh$ è la pressione idrostatica, la cui variazione spiega l'emergere della forza di Archimede.
Formulazione della legge di Archimede
La legge di Archimede, una delle leggi fondamentali dell'idrostatica e dell'aerostatica, afferma: un corpo immerso in un liquido o gas è sollecitato da una forza di galleggiamento o di sollevamento pari al peso del volume di liquido o gas spostato dalla parte del corpo corpo immerso nel liquido o nel gas.
Nota 2
L'emergere della forza di Archimede è dovuta al fatto che il mezzo – liquido o gassoso – tende ad occupare lo spazio sottratto al corpo in esso immerso; in questo caso il corpo viene espulso dall'ambiente.
Da qui il secondo nome di questo fenomeno: galleggiabilità o portanza idrostatica.
La forza di galleggiamento non dipende dalla forma del corpo, così come dalla composizione del corpo e dalle sue altre caratteristiche.
L'emergere della forza di Archimede è dovuta alla differenza di pressione ambientale a diverse profondità. Ad esempio, la pressione sugli strati inferiori dell'acqua è sempre maggiore che sugli strati superiori.
La manifestazione della forza di Archimede è possibile solo in presenza di gravità. Quindi, ad esempio, sulla Luna la forza di galleggiamento sarà sei volte inferiore a quella sulla Terra per corpi di uguale volume.
L'emergere della Forza di Archimede
Immaginiamo qualsiasi mezzo liquido, ad esempio l'acqua normale. Selezioniamo mentalmente un volume d'acqua arbitrario rispetto a una superficie chiusa $S$. Poiché tutto il liquido è in equilibrio meccanico, anche il volume che abbiamo assegnato è statico. Ciò significa che la risultante e il momento delle forze esterne che agiscono su questo volume limitato assumono valori pari a zero. Le forze esterne in questo caso sono il peso di un volume limitato di acqua e la pressione del fluido circostante sulla superficie esterna $S$. Risulta che la risultante $F$ delle forze di pressione idrostatica subite dalla superficie $S$ è uguale al peso del volume di liquido limitato dalla superficie $S$. Affinché il momento totale delle forze esterne svanisca, il $F$ risultante deve essere diretto verso l'alto e passare attraverso il centro di massa del volume di liquido selezionato.
Indichiamo ora che invece di questo liquido limitato condizionale, nel mezzo è stato posto qualsiasi corpo solido del volume appropriato. Se la condizione di equilibrio meccanico è soddisfatta, non si verificheranno cambiamenti nell'ambiente, inclusa la pressione che agisce sulla superficie $S$ rimarrà la stessa. Possiamo così dare una formulazione più precisa della legge di Archimede:
Nota 3
Se un corpo immerso in un liquido è in equilibrio meccanico, allora su di esso agisce la forza di galleggiamento della pressione idrostatica proveniente dal suo ambiente, che è numericamente uguale al peso del mezzo nel volume spostato dal corpo.
La forza di galleggiamento è diretta verso l'alto e passa attraverso il centro di massa del corpo. Quindi, secondo la legge di Archimede, la forza di galleggiamento vale:
$F_A = ρgV$, dove:
- $V_A$ - forza di galleggiamento, H;
- $ρ$ - densità del liquido o del gas, $kg/m^3$;
- $V$ - volume di un corpo immerso nel mezzo, $m^3$;
- $g$ - accelerazione di caduta libera, $m/s^2$.
La forza di galleggiamento che agisce sul corpo è di direzione opposta alla forza di gravità, quindi il comportamento del corpo immerso nel mezzo dipende dal rapporto tra i moduli di gravità $F_T$ e la forza di Archimede $F_A$. I casi possibili sono tre:
- $F_T$ > $F_A$. La forza di gravità supera la forza di galleggiamento, quindi il corpo affonda/cade;
- $F_T$ = $F_A$. La forza di gravità è equalizzata con la forza di galleggiamento, quindi il corpo “è sospeso” nel liquido;
- $F_T$
La dipendenza della pressione in un liquido o gas dalla profondità di immersione di un corpo porta alla comparsa di una forza di galleggiamento (o altrimenti forza di Archimede), che agisce su qualsiasi corpo immerso in un liquido o gas.
La forza di Archimede è sempre diretta in modo opposto alla forza di gravità, quindi il peso di un corpo in un liquido o in un gas è sempre inferiore al peso di questo corpo nel vuoto.
L'entità della forza di Archimede è determinata dalla legge di Archimede.
La legge prende il nome dal greco antico lo scienziato Archimede, vissuto nel III secolo a.C.
La scoperta della legge fondamentale dell'idrostatica è la più grande conquista della scienza antica. Molto probabilmente conoscete già la leggenda su come Archimede scoprì la sua legge: “Un giorno il re siracusano Gerone lo chiamò e gli disse... E cosa accadde dopo...?
La legge di Archimede fu menzionata per la prima volta da lui nel suo trattato "Sui corpi galleggianti". Scrive Archimede: “i corpi più pesanti del liquido, immersi in questo liquido, affonderanno fino a raggiungere il fondo, e nel liquido diventeranno più leggeri del peso del liquido in un volume pari al volume del corpo immerso. "
Un'altra formula per determinare la forza di Archimede:
È interessante notare che la forza di Archimede è zero quando un corpo immerso in un liquido viene premuto saldamente sul fondo con tutta la sua base.
PESO DI UN CORPO IMMERSO IN UN LIQUIDO (O GAS)
Peso corporeo nel vuoto Po=mg.
Se un corpo è immerso in un liquido o in un gas,
Quello P = Po - Fa = Po - Pzh
Il peso di un corpo immerso in un liquido o in un gas viene ridotto della quantità di forza di galleggiamento che agisce sul corpo.
O altro:
Un corpo immerso in un liquido o in un gas perde tanto peso quanto pesa il liquido che ha spostato.
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RISULTA
La densità degli organismi che vivono nell’acqua non è quasi diversa dalla densità dell’acqua, quindi non hanno bisogno di scheletri forti!
I pesci regolano la profondità di immersione modificando la densità media del loro corpo. Per fare ciò, è sufficiente modificare il volume della vescica natatoria contraendo o rilassando i muscoli.
Al largo delle coste dell'Egitto c'è uno straordinario pesce fagak. L'avvicinarsi del pericolo costringe il fagak a ingoiare rapidamente l'acqua. Allo stesso tempo, nell'esofago dei pesci si verifica una rapida decomposizione dei prodotti alimentari con il rilascio di una quantità significativa di gas. I gas riempiono non solo la cavità attiva dell'esofago, ma anche l'escrescenza cieca ad essa collegata. Di conseguenza, il corpo del fago si gonfia notevolmente e, secondo la legge di Archimede, galleggia rapidamente sulla superficie del serbatoio. Qui nuota, appeso a testa in giù, finché i gas rilasciati nel suo corpo non scompaiono. Successivamente, la gravità lo abbassa sul fondo del serbatoio, dove si rifugia tra le alghe del fondo.
Il Chilim (castagna d'acqua) produce frutti pesanti sott'acqua dopo la fioritura. Questi frutti sono così pesanti che possono facilmente trascinare l'intera pianta sul fondo. Tuttavia, in questo momento, nel peperoncino che cresce in acque profonde, compaiono rigonfiamenti sui piccioli delle foglie, che gli conferiscono la forza di sollevamento necessaria, e non affonda.
Una delle prime leggi fisiche studiate dagli studenti delle scuole superiori. Qualsiasi adulto ricorda almeno approssimativamente questa legge, non importa quanto sia lontano dalla fisica. Ma a volte è utile ritornare alle definizioni e formulazioni esatte - e comprendere i dettagli di questa legge che potrebbe essere stata dimenticata.
Cosa dice la legge di Archimede?
C'è una leggenda secondo cui l'antico scienziato greco scoprì la sua famosa legge mentre faceva il bagno. Immergendosi in un contenitore pieno d'acqua fino all'orlo, Archimede notò che l'acqua schizzava fuori e sperimentò un'illuminazione, formulando immediatamente l'essenza della scoperta.
Molto probabilmente, in realtà la situazione era diversa, e la scoperta fu preceduta da lunghe osservazioni. Ma questo non è così importante, perché in ogni caso Archimede è riuscito a scoprire il seguente schema:
- Immergendosi in qualsiasi liquido, corpi e oggetti sperimentano contemporaneamente più forze multidirezionali, ma dirette perpendicolarmente alla loro superficie;
- il vettore finale di queste forze è diretto verso l'alto, quindi qualsiasi oggetto o corpo, trovandosi in un liquido a riposo, sperimenta la spinta;
- in questo caso la forza di galleggiamento è esattamente uguale al coefficiente che si ottiene se il prodotto del volume dell'oggetto e della densità del liquido viene moltiplicato per l'accelerazione di caduta libera.
Archimede stabilì quindi che un corpo immerso in un liquido sposta un volume di liquido pari al volume del corpo stesso. Se solo una parte di un corpo è immersa in un liquido, esso sposterà il liquido, il cui volume sarà uguale al volume della sola parte immersa.
Lo stesso principio vale per i gas: solo che qui il volume del corpo deve essere correlato alla densità del gas.
Puoi formulare una legge fisica in modo un po 'più semplice: la forza che spinge un oggetto fuori da un liquido o gas è esattamente uguale al peso del liquido o del gas spostato da questo oggetto durante l'immersione.
La legge è scritta nella forma della seguente formula:
Qual è il significato della legge di Archimede?
Il modello scoperto dall'antico scienziato greco è semplice e del tutto ovvio. Ma allo stesso tempo, la sua importanza per la vita di tutti i giorni non può essere sopravvalutata.
È grazie alla conoscenza della spinta dei corpi da parte di liquidi e gas che possiamo costruire navi fluviali e marittime, nonché dirigibili e palloni aeronautici. Le navi di metallo pesante non affondano perché la loro progettazione tiene conto della legge di Archimede e delle numerose conseguenze che ne derivano: sono costruite in modo tale da poter galleggiare sulla superficie dell'acqua e non affondare. L'aeronautica opera secondo un principio simile: utilizza la galleggiabilità dell'aria, diventando, per così dire, più leggera durante il volo.
Archimede- Meccanico, fisico, matematico, ingegnere greco. Nato a Siracusa (Sicilia). Suo padre Fidia era un astronomo e matematico. Il padre era coinvolto nell'educazione e nell'educazione di suo figlio. Da lui Archimede ereditò le sue capacità in matematica, astronomia e meccanica. Archimede studiò ad Alessandria (Egitto), che a quel tempo era un centro culturale e scientifico. Lì si è incontrato Eratostene- un matematico, astronomo, geografo e poeta greco, che divenne il mentore di Archimede e lo patrocinò per molto tempo.
Archimede ha unito i talenti di un ingegnere-inventore e di uno scienziato teorico. Divenne il fondatore della meccanica teorica e dell'idrostatica, sviluppò metodi per trovare aree superficiali e volumi di varie figure e corpi.
Secondo la leggenda, Archimede possedeva molte sorprendenti invenzioni tecniche che gli valsero fama tra i suoi contemporanei. Si ritiene che Archimede, con l'aiuto di specchi e il riflesso dei raggi del sole, sia riuscito a dare fuoco alla flotta romana che assediava Alessandria. Questo caso è un chiaro esempio di eccellenti capacità ottiche.
Ad Archimede viene anche attribuita l'invenzione della catapulta, una macchina da lancio militare, e la costruzione di un planetario in cui si muovevano i pianeti. Lo scienziato creò una vite per il sollevamento dell'acqua (vite di Archimede), ancora in uso, che è una macchina per il sollevamento dell'acqua, un albero con la superficie della vite situato in un tubo inclinato immerso nell'acqua. Durante la rotazione, la superficie elicoidale dell'albero muove l'acqua attraverso il tubo a diverse altezze.
Archimede scrisse numerosi lavori scientifici: “Sulle spirali”, “Su conoidi e sferoidi”, “Sulla palla e sul cilindro”, “Sulle leve”, “Sui corpi fluttuanti”. E nel suo trattato "Sui granelli di sabbia" calcolò il numero di granelli di sabbia nel volume del globo.
Archimede scoprì la sua famosa legge in circostanze interessanti. Il re Girone II, al servizio di Archimede, voleva sapere se i gioiellieri mescolavano l'argento con l'oro quando realizzavano la corona. Per fare ciò, è necessario determinare non solo la massa, ma anche il volume della corona per calcolare la densità del metallo. Determinare il volume di un prodotto di forma irregolare – un compito difficile su cui Archimede meditava a lungo.
La soluzione venne in mente ad Archimede quando si immerse nella vasca: il livello dell'acqua nella vasca si alzò dopo che il corpo dello scienziato fu immerso nell'acqua. Cioè, il volume del suo corpo ha spostato un uguale volume d'acqua. Con un grido di "Eureka!" Archimede corse nel palazzo senza nemmeno preoccuparsi di vestirsi. Abbassò la corona nell'acqua e determinò il volume del liquido spostato. Il problema è stato risolto!
Archimede scoprì così il principio della galleggiabilità. Se un corpo solido è immerso in un liquido, sposterà un volume di liquido pari al volume della parte del corpo immersa nel liquido. Un corpo può galleggiare nell'acqua se la sua densità media è inferiore alla densità del liquido in cui è immerso.
La legge di Archimede afferma: qualsiasi corpo immerso in un liquido o gas è sollecitato da una forza di galleggiamento diretta verso l'alto e pari al peso del liquido o del gas da esso spostato.
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