Enzyklopädie. Elektromagnetische Strahlung Ein Elektronenstrahl fällt senkrecht auf ein Beugungsgitter

Beugung von Teil c, Streuung von Mikropartikeln (Elektronen, Neutronen, Atome usw.) an Kristallen oder Molekülen von Flüssigkeiten und Gasen, bei der aus dem ursprünglichen Strahl von Partikeln einer bestimmten Art zusätzlich abgelenkte Strahlen dieser Partikel entstehen; Die Richtung und Intensität solcher abgelenkter Strahlen hängt von der Struktur des streuenden Objekts ab.

Dynamische Teilchen können nur auf der Grundlage der Quantentheorie verstanden werden. Beugung ist ein Wellenphänomen; es wird bei der Ausbreitung von Wellen verschiedener Natur beobachtet: Beugung von Licht, Schallwellen, Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit usw. Beugung bei der Teilchenstreuung ist aus Sicht der klassischen Physik unmöglich.

gerichtet auf die Ausbreitung der Welle oder entlang der Bewegung des Teilchens.

Somit ist der Wellenvektor einer monochromatischen Welle, die mit einem frei beweglichen Mikropartikel verbunden ist, proportional zu seinem Impuls oder umgekehrt proportional zur Wellenlänge.

Da die kinetische Energie eines sich relativ langsam bewegenden Teilchens E = mv 2/2, die Wellenlänge kann auch in Energie ausgedrückt werden:

Wenn ein Teilchen mit einem Objekt interagiert – mit einem Kristall, Molekül usw. - seine Energie ändert sich: Die potentielle Energie dieser Wechselwirkung wird dazu addiert, was zu einer Änderung der Bewegung des Teilchens führt. Dementsprechend ändert sich die Art der Ausbreitung der mit dem Teilchen verbundenen Welle, und dies geschieht nach den Prinzipien, die allen Wellenphänomenen gemeinsam sind. Daher unterscheiden sich die geometrischen Grundgesetze dynamischer Teilchen nicht von den Beugungsgesetzen beliebiger Wellen (siehe. Beugung Wellen). Die allgemeine Bedingung für die Beugung von Wellen jeglicher Art ist die Verhältnismäßigkeit der Länge der einfallenden Welle l mit der Entfernung D zwischen Streuzentren: l £ D.

Teilchenbeugungsexperimente und ihre quantenmechanische Interpretation. Das erste Experiment zur Quantenmechanik, das die ursprüngliche Idee der Quantenmechanik – Welle-Teilchen-Dualität – auf brillante Weise bestätigte, war die Erfahrung des amerikanischen Physikers K. Davisson und ich. Germera (1927) über Elektronenbeugung an Nickel-Einkristallen ( Reis. 2 ). Wenn Elektronen durch ein elektrisches Feld mit Spannung beschleunigt werden V, dann erhalten sie kinetische Energie E = e.V, (e- Elektronenladung), die nach dem Einsetzen numerischer Werte in Gleichheit (4) ergibt

Hier V ausgedrückt V, und l - in A (1 A = 10 -8 cm). Bei Spannungen V etwa 100 V, die in diesen Experimenten verwendet wurden, werden die sogenannten „langsamen“ Elektronen mit l in der Größenordnung von 1 A erhalten. Dieser Wert liegt nahe an den interatomaren Abständen D in Kristallen, die mehrere A oder weniger groß sind, und das Verhältnis l £ D Voraussetzung für die Beugung ist erfüllt.

Kristalle haben einen hohen Ordnungsgrad. Die darin enthaltenen Atome befinden sich in einem dreidimensionalen periodischen Kristallgitter, das heißt, sie bilden ein räumliches Beugungsgitter für die entsprechenden Wellenlängen. Die Beugung von Wellen an einem solchen Gitter erfolgt als Folge der Streuung an Systemen paralleler kristallographischer Ebenen, auf denen sich Streuzentren in einer strengen Reihenfolge befinden. Die Bedingung für die Beobachtung des Beugungsmaximums bei der Reflexion am Kristall ist Bragg-Wolff-Bedingung :

2D Sünde J = N l, (6)

Hier ist J der Winkel, in dem der Elektronenstrahl auf eine gegebene kristallographische Ebene fällt (Streifwinkel), und D- der Abstand zwischen den entsprechenden kristallographischen Ebenen.

Im Experiment von Davisson und Germer traten Maxima auf, als Elektronen unter bestimmten Reflexionswinkeln von der Oberfläche eines Nickelkristalls „reflektiert“ wurden ( Reis. 3 ). Diese Maxima der reflektierten Elektronenstrahlen entsprachen der Formel (6), und ihr Auftreten konnte auf keine andere Weise erklärt werden, als auf der Grundlage von Vorstellungen über Wellen und ihre Beugung; Damit wurden die Welleneigenschaften von Teilchen – Elektronen – experimentell nachgewiesen.

Bei höheren beschleunigenden elektrischen Spannungen (zehn kv) Elektronen erhalten ausreichend kinetische Energie, um dünne Materiefilme (Dicke ca. 10 -5) zu durchdringen cm, also Tausender A). Dann kommt es zur sogenannten Beugung schneller Elektronen durch Transmission, die erstmals von dem englischen Wissenschaftler J.J. an polykristallinen Filmen aus Aluminium und Gold untersucht wurde. Thomson und der sowjetische Physiker P. S. Tartakovsky.

Bald darauf war es möglich, die Phänomene der Beugung von Atomen und Molekülen zu beobachten. Atome mit Masse M in gasförmigem Zustand in einem Gefäß bei absoluter Temperatur T, entspricht nach Formel (4) der Wellenlänge

Die Streufähigkeit eines Atoms wird quantitativ durch eine Größe charakterisiert, die als atomare Streuamplitude bezeichnet wird F(J), wobei J der Streuwinkel ist und durch die potentielle Energie der Wechselwirkung von Partikeln eines bestimmten Typs mit Atomen der streuenden Substanz bestimmt wird. Die Partikelstreuintensität ist proportional zu f 2(J).

Wenn die Atomamplitude bekannt ist, ist es möglich, das Gesamtbeugungsmuster zu berechnen, wenn man die relative Position der Streuzentren – der Atome der Substanz in der Probe – kennt (d. h. die Struktur der Streuprobe kennt). entstehen durch die Interferenz von Sekundärwellen, die von den Streuzentren ausgehen).

Theoretische Berechnungen, bestätigt durch experimentelle Messungen, zeigen, dass die atomare Amplitude der Elektronenstreuung f e ist bei J = 0 maximal und nimmt mit steigendem J ab. Größe f e hängt auch von der Ladung des Kerns (Ordnungszahl) ab Z und auf der Struktur der Elektronenhüllen des Atoms, die im Durchschnitt mit zunehmender Größe zunimmt Z ungefähr so Z 1/3 für kleines J und wie Z 2/3 bei großen Werten von J, aber mit Schwingungen, die mit der periodischen Natur der Füllung elektronischer Schalen verbunden sind.

Streuamplitude atomarer Neutronen F H für thermische Neutronen (Neutronen mit einer Energie in Hundertsteln). ev) hängt nicht vom Streuwinkel ab, d. h. die Streuung solcher Neutronen am Kern ist in alle Richtungen gleich (kugelsymmetrisch). Dies wird dadurch erklärt, dass ein Atomkern einen Radius in der Größenordnung von 10 -13 hat cm ist ein „Punkt“ für thermische Neutronen, dessen Wellenlänge 10 -8 beträgt cm. Darüber hinaus besteht keine offensichtliche Abhängigkeit von der Kernladung für die Neutronenstreuung Z. Aufgrund des Vorhandenseins sogenannter Resonanzniveaus in einigen Kernen mit einer Energie nahe der Energie thermischer Neutronen, F H für solche Kerne ist negativ.

Ein Atom streut Elektronen viel stärker als Röntgenstrahlen und Neutronen: Absolute Werte der Elektronenstreuamplitude f e sub>- das sind Werte in der Größenordnung von 10 -8 cm, Röntgenbilder - f p ~ 10 -11 cm, Neutronen - F H ~ 10 -12 cm. Da die Streuintensität proportional zum Quadrat der Streuamplitude ist, interagieren Elektronen mit Materie (Streuung) etwa eine Million Mal stärker als Röntgenstrahlen (und noch stärker als Neutronen). Daher sind Proben zur Beobachtung der Elektronenbeugung üblicherweise dünne Filme mit einer Dicke von 10 -6 -10 -5 cm, während man für die Beobachtung der Beugung von Röntgenstrahlen und Neutronen Proben mit mehreren Dicken benötigt mm.

Die Beugung durch jedes Atomsystem (Molekül, Kristall usw.) kann berechnet werden, indem die Koordinaten ihrer Zentren bekannt sind r i und atomare Amplituden f i für eine bestimmte Teilchenart.

Die Wirkung dynamischer Teilchen zeigt sich am deutlichsten bei der Beugung an Kristallen. Die thermische Bewegung der Atome im Kristall verändert jedoch die Beugungsbedingungen etwas und die Intensität der gebeugten Strahlen nimmt mit zunehmendem Winkel J in Formel (6) ab. Bei der Beugung an Flüssigkeiten, amorphen Körpern oder Gasmolekülen, deren Ordnung deutlich niedriger als die kristalline Ordnung ist, werden normalerweise mehrere unscharfe Beugungsmaxima beobachtet.

Dynamische Teilchen, die einst eine so große Rolle bei der Feststellung der dualen Natur der Materie – dem Teilchen-Wellen-Dualismus – spielten (und damit als experimentelle Grundlage für die Quantenmechanik dienten), sind längst zu einer der wichtigsten Arbeitsmethoden zur Untersuchung der Struktur geworden der Materie. Zwei wichtige moderne Methoden zur Analyse der atomaren Struktur der Materie basieren auf dynamischen Teilchen - Elektronographie Und Neutronographie .

Zündete.: Blokhintsev D.I., Grundlagen der Quantenmechanik, 4. Aufl., M., 1963, Kap. 1, § 7, 8; Pinsker Z.G., Elektronenbeugung, M. - L., 1949; Vainshtein B.K., Strukturelle Elektronenbeugung, M., 1956; Bacon J., Neutron Diffraction, trans. aus Englisch, M., 1957; Ramsey N., Molekularstrahlen, trans. aus dem Englischen, M., 1960.

DEFINITION

Elektronenbeugung ist der Prozess der Streuung dieser Elementarteilchen an Systemen aus Materieteilchen. In diesem Fall weist das Elektron Welleneigenschaften auf.

In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts stellte L. de Broglie eine Hypothese über den Welle-Teilchen-Dualismus verschiedener Materieformen vor. Der Wissenschaftler glaubte, dass Elektronen zusammen mit Photonen und anderen Teilchen sowohl Korpuskular- als auch Welleneigenschaften haben. Zu den korpuskulären Eigenschaften eines Teilchens gehören: seine Energie (E), sein Impuls (), zu den Wellenparametern gehören: Frequenz () und Wellenlänge (). In diesem Fall hängen die Wellen- und Korpuskularparameter kleiner Teilchen durch die Formeln zusammen:

wobei h die Plancksche Konstante ist.

Jedes Massenteilchen ist gemäß der Idee von de Broglie mit einer Welle der Länge verbunden:

Für den relativistischen Fall:

Elektronenbeugung an Kristallen

Der erste empirische Beweis, der die Hypothese von de Broglie bestätigte, war ein Experiment der amerikanischen Wissenschaftler K. Davisson und L. Germer. Sie fanden heraus, dass, wenn ein Elektronenstrahl an einem Nickelkristall gestreut wird, ein klares Beugungsmuster erhalten wird, das dem Muster der Röntgenstreuung an diesem Kristall ähnelt. Die Atomebenen des Kristalls spielten die Rolle eines Beugungsgitters. Dies wurde möglich, weil bei einer Potentialdifferenz von 100 V die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron etwa m beträgt, dieser Abstand ist vergleichbar mit dem Abstand zwischen den Atomebenen des verwendeten Kristalls.

Die Beugung von Elektronen an Kristallen ähnelt der Beugung von Röntgenstrahlen. Das Beugungsmaximum der reflektierten Welle erscheint bei Werten des Bragg-Winkels (), wenn es die Bedingung erfüllt:

wobei d die Kristallgitterkonstante ist (der Abstand zwischen den Reflexionsebenen); - Reihenfolge der Reflexion. Ausdruck (4) bedeutet, dass das Beugungsmaximum auftritt, wenn der Unterschied in den Wegen der von benachbarten Atomebenen reflektierten Wellen gleich einer ganzen Zahl von De-Broglie-Wellenlängen ist.

G. Thomson beobachtete das Muster der Elektronenbeugung auf dünner Goldfolie. Auf der Fotoplatte, die sich hinter der Folie befand, wurden konzentrische helle und dunkle Ringe erhalten. Der Radius der Ringe hing von der Geschwindigkeit der Elektronenbewegung ab, die laut De Broglie mit der Wellenlänge zusammenhängt. Um die Natur der gebeugten Teilchen in diesem Experiment festzustellen, wurde im Raum zwischen der Folie und der Fotoplatte ein Magnetfeld erzeugt. Das Magnetfeld muss das Beugungsmuster verzerren, wenn das Beugungsmuster durch Elektronen erzeugt wird. Und so geschah es.

Die Beugung eines Strahls monoenergetischer Elektronen an einem schmalen Spalt bei normalem Einfall des Strahls kann durch den Ausdruck (Bedingung für das Auftreten von Hauptintensitätsminima) charakterisiert werden:

wo ist der Winkel zwischen der Normalen des Gitters und der Ausbreitungsrichtung der gebeugten Strahlen; a ist die Breite des Schlitzes; k ist die Ordnung der minimalen Beugung; ist die de Broglie-Wellenlänge für das Elektron.

Mitte des 20. Jahrhunderts wurde in der UdSSR ein Experiment zur Beugung an einem dünnen Film aus einzelnen Elektronen durchgeführt, die abwechselnd flogen.

Da Beugungseffekte für Elektronen nur dann beobachtet werden, wenn die Wellenlänge eines Elementarteilchens in der gleichen Größenordnung liegt wie der Abstand zwischen Atomen in einer Substanz, wird zur Untersuchung der Struktur von a die Methode der Elektronographie verwendet, die auf dem Phänomen der Elektronenbeugung basiert Substanz. Elektronenbeugung wird zur Untersuchung der Strukturen von Körperoberflächen eingesetzt, da die Durchdringungsfähigkeit von Elektronen gering ist.

Mithilfe des Phänomens der Elektronenbeugung werden die Abstände zwischen Atomen in einem Gasmolekül ermittelt, das an der Oberfläche eines Festkörpers adsorbiert ist.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Ein Elektronenstrahl gleicher Energie fällt auf einen Kristall mit einer Periode von nm. Wie groß ist die Elektronengeschwindigkeit (v), wenn die Bragg-Reflexion erster Ordnung auftritt und der Streifwinkel beträgt?
Lösung	Als Grundlage zur Lösung des Problems nehmen wir die Bedingung für das Auftreten eines Beugungsmaximums der reflektierten Welle: wo nach Bedingung. Nach der Hypothese von de Broglie beträgt die Elektronenwellenlänge (für den relativistischen Fall): Ersetzen wir die rechte Seite des Ausdrucks (1.2) in die Formel: Aus (1.3) drücken wir die erforderliche Geschwindigkeit aus: wobei kg die Masse des Elektrons ist; Js ist Plancks Konstante. Berechnen wir die Elektronengeschwindigkeit:
Antwort

BEISPIEL 2

Übung	Wie groß ist die Geschwindigkeit von Elektronen in einem parallelen Strahl, wenn sie senkrecht auf einen schmalen Spalt gerichtet werden, dessen Breite gleich a ist? Der Abstand vom Spalt zum Schirm beträgt l, die Breite des zentralen Beugungsmaximums beträgt .
Lösung	Machen wir eine Zeichnung. Zur Lösung des Problems verwenden wir die Bedingung für das Auftreten von Hauptintensitätsminima:

Folie 1

* Vorlesung Nr. 3 Das Prinzip der Welle-Teilchen-Dualität von L. de Broglie und seine experimentelle Bestätigung Vorlesung für FNM-Studenten, 2013 Interferenz von He-Atomen in einem Doppelspaltexperiment N.V.Nikitin O.V.Fotina, P.R.Sharapova

Folie 2

* Korpuskular – Wellendualismus für Strahlung Lichtteilchen: Photon – im Bereich des sichtbaren Lichts (der Begriff von Gilbert Lewis, 1926!!!) Gammaquant – im Bereich des harten (hochenergetischen) Röntgenbereichs. Frage: e- und p sind Teilchen. Können sie unter bestimmten Bedingungen Welleneigenschaften haben?

Folie 3

* Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten von Wellen Welle: – Phasengeschwindigkeit. – Dimension der Geschwindigkeit, wobei λ – Wellenlänge, T – Wellenperiode. Phasengeschwindigkeit, da u nicht die Signalübertragungsgeschwindigkeit ist. Das Signal wird mit dem Quadrat der Amplitude des Wellenpakets übertragen. Es sei: A(k) „Spitze“ bei k=k0. Zeigen wir, dass sich das Paket mit – der Gruppenwellengeschwindigkeit bewegt: Dann: Das heißt, das Signal wird tatsächlich mit der Gruppengeschwindigkeit vg übertragen.

Folie 4

* Das Prinzip des Korpuskularwellen-Dualismus von Louis de Broglie Louis de Broglie erweiterte das Prinzip des Korpuskularwellen-Dualismus auf Materie (Teilchen mit einer Ruhemasse ungleich Null). De Broglies Hypothese: „... vielleicht ist jeder sich bewegende Körper von einer Welle begleitet, und es ist nicht möglich, die Bewegung des Körpers und die Ausbreitung der Welle zu trennen.“ Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie (1892). - 1987) L. de Broglie. Ondes et quanta // Comptes rendus de l "Académie des sciences. - 1923. - Bd. 177. - S. 507-510. Russische Übersetzung: L. de Broglie. Wellen und Quanten // UFN. - 1967. - T. 93. – S. 178–180. Oder L. de Broglie, „Selected Scientific Works“, Bd. 1, S. 193–196, M. „Logos“, Nobelpreis für Physik 2010 (1929) für die Entdeckung des Wellennatur der Materie

Folie 5

* Mathematische Umsetzung der Hypothese von de Broglie Es ist notwendig, jedem Teilchen konsequent einen Oszillationsprozess zuzuordnen. Die Natur dieses oszillierenden Prozesses bleibt unbeantwortet. Es wird ein relativistischer Ansatz verwendet. Oszillatorischer Prozess in K": wobei u die Phasengeschwindigkeit einer Materiewelle ist. Oszillatorischer Prozess in K ("Wellen"-Sicht): Aber und - entsprechen demselben Oszillationsprozess: Oszillatorischer Prozess in K ("Korpuskular"-Punkt). Ansicht):

Folie 6

* Mathematische Umsetzung der Hypothese von de Broglie: Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten. Die Äquivalenz oszillatorischer Prozesse bedeutet: Sei n=0. Außerdem ist x=vt. Dann ist die Phasengeschwindigkeit von de Broglie-Wellen: Gruppengeschwindigkeit: Also: vg = v, das heißt, die Gruppengeschwindigkeit von de Broglie-Wellen ist genau gleich der Geschwindigkeit des Teilchens, mit dem diese Welle verbunden ist! Triumph der Theorie!!!

Folie 7

* De-Broglie-Wellenlänge Impuls eines relativistischen Teilchens Lassen Sie uns zeigen, dass es aus der Sicht der De-Broglie-Wellen tatsächlich wie folgt geschrieben werden kann: Dies ist eine weitere mathematische Formulierung der Manifestation des Welle-Teilchen-Dualismus. De-Broglie-Wellenlänge: Numerische Schätzungen: a) de Broglie-Wellenlänge eines Tennisballs mit m =50 g und v =10 m/c der Größe des Balls => bei makroskopischen Objekten treten Welleneigenschaften nicht auf. b) Elektron auf Energie Ee=100 eV beschleunigt. Weil mec2≈0,51 MeV, dann können wir nichtrelativistische Formeln verwenden: ─ vergleichbar mit der Wellenlänge von Röntgenstrahlung.

Folie 8

* Elektronenbeugung 1927 entdeckten Davisson und Jammer die Beugung von Elektronenstrahlen, wenn sie von einem Nickelkristall reflektiert werden. Wie in der vorherigen Folie gezeigt wurde, entspricht die De-Broglie-Wellenlänge von Elektronen mit einer Energie von ~100 eV größenordnungsmäßig der Wellenlänge von Röntgenstrahlung. Daher kann bei der Streuung an Kristallen Elektronenbeugung beobachtet werden. K – Nickel-Einkristall; A - Elektronenquelle; B – Elektronenempfänger; θ ist der Ablenkwinkel von Elektronenstrahlen. Ein Elektronenstrahl fällt senkrecht auf die polierte Ebene des Kristalls S. Wenn der Kristall um die O-Achse gedreht wird, liefert das mit dem Empfänger B verbundene Galvanometer periodisch auftretende Maxima

Folie 9

* Wenn Elektronen durch ein elektrisches Feld mit einer Spannung V beschleunigt werden, erhalten sie die kinetische Energie Ee = |e|V, (e ist die Ladung des Elektrons), die nach Einsetzen in die De-Broglie-Formel die Zahl ergibt Wert der Wellenlänge wird hier in V ausgedrückt, und - in nm (1 Nanometer = 10-7 cm). Bei Spannungen V in der Größenordnung von 100 V, die in diesen Experimenten verwendet wurden, werden sogenannte „langsame“ Elektronen in der Größenordnung von 0,1 nm erhalten. Dieser Wert liegt nahe an den interatomaren Abständen d in Kristallen, die Zehntel nm oder weniger betragen. Daher erhalten wir ~ d, was die für das Auftreten der Beugung notwendige Bedingung angibt.

Folie 10

* Experiment von Biberman – Sushkin – Fabrikant zur Beugung einzelner Elektronen (DAN UdSSR v. 66, Nr. 2, S. 185 (1949)) Frage: Vielleicht hängen die Welleneigenschaften von Mikropartikeln damit zusammen, dass Teilchenstrahlen ( e) an den Experimenten teilnehmen -, p, γ usw.) und ein e- oder γ wird sich wie ein „klassischer Ball“ verhalten? Antwort: Nein, ist es nicht! Geschwindigkeit e-: Flugzeit Strahlintensität Zeit zwischen dem Durchgang zweier e- Wahrscheinlichkeit, dass sich gleichzeitig zwei e- im Gerät befinden Ein Beugungsmuster eines Ensembles einzelner Elektronen wurde auf einer Fotoplatte beobachtet

Folie 11

* A. Tonomuras Experiment zur Interferenz einzelner Elektronen (1989) Um ein Analogon zweier Schlitze zu erzeugen, wurde ein Doppelelektronenprisma verwendet: Elektronen, beschleunigt auf 50 KeV, passierten zwischen zwei geerdeten Platten und wurden durch einen dünnen Draht mit a abgelenkt positives Potenzial zwischen ihnen liegt. Einzelheiten zum Experiment in der Arbeit: A. Tonomura et al., Am. J. Phys., Bd. 57, S. 117-120 (1989).

Folie 12

* Ergebnis des Experiments von A. Tonomur Jeder Punkt zeigt an, dass ein Elektron auf den Detektionsbildschirm trifft. a) 10 Elektronen; b) 100 Elektronen; c) 3000 Elektronen; d) 20.000 Elektronen; e) 70.000 Elektronen.

Folie 13

* Interferenz von Neutronen, die zwei Schlitze passieren (1991) A. Zeilinger und Mitarbeiter beobachteten die Interferenz langsamer Neutronen (v = 2 km/s) an zwei Schlitzen, die in einem neutronenabsorbierenden Material hergestellt waren. Die Breite jedes Schlitzes beträgt 20 μm, der Abstand zwischen den Schlitzen beträgt 126 μm. Für experimentelle Details siehe Amer. J. Phys. 59, S. 316 (1991)

Folie 14

* Experiment zur Interferenz von He-Atomen (1991, 1997) Einzelheiten zum Experiment finden Sie in: O.Carnal, J.Mlynek, Physical Review Letters, 66, S.2689 (1991) und Ch.Kurtsiefer, T.Pfau, J .Mlynek, Nature, 386, S. 150 (1997).

Folie 15

Experiment zur Interferenz von Na-Atomen (1991) * Das Interferometer besteht aus drei Beugungsgittern mit einer Periode von jeweils 400 nm, die im Abstand von 0,6 m voneinander angeordnet sind. Na-Atome haben v= 1 km/s, was λ=1,6*10-2 nm entspricht. Atome werden am 1. Gitter gebeugt. Strahlen nullter und erster Ordnung fallen auf das zweite Gitter, an dem sie eine Beugung erster und minus erster Ordnung erfahren, so dass sie auf dem dritten Gitter konvergieren. Die ersten beiden Gitter bilden ein Interferenzmuster in der Ebene des dritten Gitters, das als Schirm dient. Für experimentelle Details siehe D.W. Keith et al., Physical Review Letters, 66, S. 2693 (1991). Vergleichen Sie mit dem Link auf der vorherigen Folie!!! Folie 17 * Experiment zur Interferenz von C60-Molekülen (1999) Der Abstand zwischen dem Null- und dem ersten Maxima beträgt: x = L / d = 31 m Abbildung a) zeigt die Verteilung von C60-Molekülen in Gegenwart eines Beugungsgitters. Die Beugung von Fullerenmolekülen am Gitter ist sichtbar. Abbildung b) entspricht der Situation bei abgenommenem Gitter. Es gibt keine Beugung. Einzelheiten zum Experiment finden sich in: M. Arndt et al., Nature 401, S. 680 (1999).

Beispiel 4.1.(C4). Seifenfilm ist eine dünne Wasserschicht, auf deren Oberfläche sich eine Schicht aus Seifenmolekülen befindet, die für mechanische Stabilität sorgt und die optischen Eigenschaften des Films nicht beeinträchtigt. Der Seifenfilm ist über einen quadratischen Rahmen gespannt, dessen zwei Seiten horizontal und die anderen beiden vertikal sind. Unter dem Einfluss der Schwerkraft nahm der Film die Form eines Keils an (siehe Abbildung), dessen Dicke unten größer ausfiel als oben. Wenn ein Quadrat mit einem parallelen Laserlichtstrahl mit einer Wellenlänge von 666 nm (in Luft) beleuchtet wird, der senkrecht auf den Film einfällt, wird ein Teil des Lichts von ihm reflektiert und bildet auf seiner Oberfläche ein Interferenzmuster, das aus 20 horizontalen Streifen besteht . Um wie viel größer ist die Dicke des Seifenfilms an der Basis des Keils als an der Spitze, wenn der Brechungsindex von Wasser gleich ist?

Lösung. Die Anzahl der Streifen auf dem Film wird durch den Unterschied im Weg der Lichtwelle in ihrem unteren und oberen Teil bestimmt: Δ = Nλ"/2, wobei λ"/2 = λ/2n die Anzahl der Halbwellen in ist eine Substanz mit dem Brechungsindex n, N ist die Anzahl der Streifen und Δ Unterschied in der Filmdicke im unteren und oberen Teil des Keils.

Daraus erhalten wir einen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der Laserstrahlung in Luft λ und den Parametern des Seifenfilms, woraus die Antwort folgt: Δ = Nλ/2n.

Beispiel 4.2.(C5). Bei der Untersuchung der Struktur eines Kristallgitters wird ein Elektronenstrahl mit gleicher Geschwindigkeit senkrecht zur Kristalloberfläche entlang der Oz-Achse gerichtet, wie in der Abbildung dargestellt. Nach der Wechselwirkung mit dem Kristall verteilen sich die von der oberen Schicht reflektierten Elektronen im Raum, sodass in einigen Richtungen Beugungsmaxima beobachtet werden. Es gibt ein solches Maximum erster Ordnung in der Ozx-Ebene. Wie groß ist der Winkel zwischen der Richtung dieses Maximums und der Oz-Achse, wenn die kinetische Energie der Elektronen 50 eV beträgt und die Periode der Kristallstruktur des Atomgitters entlang der Ox-Achse 0,215 nm beträgt?

Lösung. Der Impuls p eines Elektrons mit der kinetischen Energie E und der Masse m ist gleich p = . Die De-Broglie-Wellenlänge hängt mit dem Impuls λ = = zusammen . Das erste Beugungsmaximum für ein Gitter mit einer Periode d wird bei einem Winkel α beobachtet, der die Bedingung sin α = erfüllt.

Antwort: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Beispiel 4.3.(C5). Bei der Untersuchung der Struktur einer monomolekularen Schicht einer Substanz wird ein Elektronenstrahl gleicher Geschwindigkeit senkrecht auf die untersuchte Schicht gerichtet. Durch die Beugung an Molekülen, die ein periodisches Gitter bilden, werden einige Elektronen in bestimmten Winkeln abgelenkt, wodurch Beugungsmaxima entstehen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Elektronen, wenn das erste Beugungsmaximum der Abweichung der Elektronen um einen Winkel α=50° von der ursprünglichen Richtung entspricht und die Periode des Molekülgitters 0,215 nm beträgt?

Lösung. Der Impuls p eines Elektrons hängt mit seiner Geschwindigkeit p = mv zusammen. Die de Broglie-Wellenlänge wird durch den Elektronenimpuls λ = = bestimmt. Das erste Beugungsmaximum für ein Gitter mit einer Periode d wird bei einem Winkel α beobachtet, der die Bedingung sin α = = erfüllt. v = .

Beispiel 4.4. (C5). Ein Photon mit einer Wellenlänge, die der roten Grenze des photoelektrischen Effekts entspricht, schlägt ein Elektron aus einer Metallplatte (Kathode) in einem Gefäß, aus dem Luft evakuiert und eine kleine Menge Wasserstoff eingeleitet wurde. Das Elektron wird durch ein konstantes elektrisches Feld auf eine Energie beschleunigt, die der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms W = 13,6 eV entspricht, und ionisiert das Atom. Das entstehende Proton wird durch das vorhandene elektrische Feld beschleunigt und trifft auf die Kathode. Wie oft ist der vom Proton auf die Platte übertragene Impuls p m größer als der maximale Impuls p e des Elektrons, das das Atom ionisiert hat? Die Anfangsgeschwindigkeit des Protons wird mit Null angenommen und der Aufprall als absolut unelastisch angesehen.

Lösung. Die von einem Elektron in einem elektrischen Feld aufgenommene Energie E e ist gleich der von einem Proton aufgenommenen Energie E p und ist gleich der Ionisierungsenergie: E e = E p = W. Ausdrücke für den Impuls:

Proton: p p = m n v n oder p p = ;

Elektron: p e = m e v e oder p e = ; von hier .

Beispiel 4.5. (C6). Um Raumfahrzeuge im Weltraum zu beschleunigen und ihre Umlaufbahnen zu korrigieren, wird vorgeschlagen, ein Sonnensegel zu verwenden – einen leichten, großflächigen Bildschirm aus einer dünnen Folie, der am Gerät befestigt ist und das Sonnenlicht spiegelnd reflektiert. Die Masse des Raumfahrzeugs (einschließlich Segel) beträgt m = 500 kg. Um wie viele m/s ändert sich die Geschwindigkeit eines Raumfahrzeugs in der Marsumlaufbahn innerhalb von 24 Stunden nach dem Ausfahren des Segels, wenn das Segel die Abmessungen 100 m x 100 m hat und die Leistung W der Sonnenstrahlung senkrecht auf 1 m 2 Oberfläche einfällt zur Sonneneinstrahlung beträgt auf der Erde etwa 1370 W? Nehmen Sie an, dass der Mars 1,5-mal weiter von der Sonne entfernt ist als die Erde.

Lösung. Formel zur Berechnung des Lichtdrucks während seiner Spiegelreflexion: p = . Druckkraft: F = . Abhängigkeit der Strahlungsleistung vom Abstand zur Sonne: ( . Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes: F = m A, wir erhalten die Antwort: Δv = .