Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti (ili gasa) koji je istisnuo ovo telo. Sila se zove Arhimedovom snagom:
gdje je gustina tečnosti (gasa), ubrzanje slobodnog pada i zapremina potopljenog tela (ili deo zapremine tela koji se nalazi ispod površine). Ako tijelo lebdi na površini ili se ravnomjerno kreće gore ili dolje, tada je sila uzgona (koja se naziva i Arhimedova sila) jednaka po veličini (i suprotno u smjeru) sili gravitacije koja djeluje na zapreminu istisnute tekućine (gasa). tijelom, a primjenjuje se na težište ovog volumena.
Tijelo lebdi ako Arhimedova sila uravnoteži silu gravitacije tijela.
Treba napomenuti da tijelo mora biti potpuno okruženo tekućinom (ili se ukrštati s površinom tekućine). Tako se, na primjer, Arhimedov zakon ne može primijeniti na kocku koja leži na dnu spremnika, hermetički dodirujući dno.
Što se tiče tijela koje se nalazi u gasu, na primjer u zraku, za pronalaženje sile dizanja potrebno je zamijeniti gustinu tečnosti gustinom gasa. Na primjer, helijumski balon leti prema gore zbog činjenice da je gustina helijuma manja od gustine zraka.
Arhimedov zakon može se objasniti pomoću razlike u hidrostatičkom pritisku na primjeru pravokutnog tijela.
Gdje P A , P B- pritisak u tačkama A I B, ρ - gustina fluida, h- razlika u nivou između bodova A I B, S- horizontalna površina poprečnog presjeka tijela, V- zapremina uronjenog dela tela.
18. Ravnoteža tijela u tečnosti koja miruje
Tijelo uronjeno (potpuno ili djelimično) u tečnost doživljava ukupni pritisak tečnosti, usmeren odozdo prema gore i jednak težini tečnosti u zapremini uronjenog dela tela. P ti si t = ρ i gV Pogr
Za homogeno tijelo koje lebdi na površini, relacija je tačna
gdje: V- zapremina plutajućeg tijela; ρ m- gustina tela.
Postojeća teorija plutajućeg tijela je prilično opsežna, pa ćemo se ograničiti na razmatranje samo hidrauličke suštine ove teorije.
Sposobnost lebdećeg tijela, izvađenog iz stanja ravnoteže, da se ponovo vrati u ovo stanje naziva se stabilnost. Težina tečnosti koja se uzima u zapremini uronjenog dela broda naziva se pomak, a tačka primjene rezultujućeg pritiska (tj. centar pritiska) je centar pomaka. U normalnom položaju broda, centar gravitacije WITH i centar pomaka d leže na istoj vertikalnoj liniji O"-O", predstavlja os simetrije plovila i naziva se osa plovidbe (slika 2.5).
Neka se pod utjecajem vanjskih sila brod nagne pod određenim uglom α, dio broda KLM izašao iz tečnosti i deo K"L"M", naprotiv, uronio u to. Istovremeno smo dobili novu poziciju za centar pomaka d". Hajde da to primenimo na stvar d" lift R i nastavi liniju njegovog djelovanja sve dok se ne siječe s osom simetrije O"-O". Primljena tačka m pozvao metacentar, i segment mC = h pozvao metacentrična visina. Pretpostavljamo h pozitivna ako tačka m leži iznad tačke C, a negativan - inače.
Rice. 2.5. Poprečni profil plovila
Sada razmotrite uslove ravnoteže na brodu:
1) ako h> 0, tada se brod vraća u prvobitni položaj; 2) ako h= 0, onda je ovo slučaj indiferentne ravnoteže; 3) ako h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Posljedično, što je niže težište i što je veća metacentrična visina, to će biti veća stabilnost plovila.
Arhimedov zakon je zakon statike tečnosti i gasova, prema kojem na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti u zapremini tela.
Pozadina
"Eureka!" (“Pronađeno!”) - ovo je uzvik, prema legendi, izrekao starogrčki naučnik i filozof Arhimed, koji je otkrio princip represije. Legenda kaže da je sirakuzanski kralj Heron II tražio od mislioca da utvrdi da li je njegova kruna napravljena od čistog zlata, a da ne ošteti samu kraljevsku krunu. Arhimedovu krunu nije bilo teško izvagati, ali to nije bilo dovoljno - bilo je potrebno odrediti volumen krune kako bi se izračunala gustoća metala od kojeg je izlivena i utvrdilo je li to čisto zlato. Tada je, prema legendi, Arhimed, zaokupljen mislima o tome kako odrediti volumen krune, uronio u kadu - i iznenada primijetio da je nivo vode u kadi porastao. A onda je naučnik shvatio da zapremina njegovog tela istiskuje jednaku zapreminu vode, pa bi kruna, ako se spusti u bazen napunjen do ivica, istisnuo zapreminu vode jednaku njenoj zapremini. Rješenje za problem je pronađeno i, prema najobičnijoj verziji legende, naučnik je otrčao da prijavi svoju pobjedu u kraljevsku palatu, a da se nije ni potrudio da se obuče.
Međutim, istina je ono što je istina: upravo je Arhimed otkrio princip uzgona. Ako je čvrsto tijelo uronjeno u tečnost, ono će istisnuti zapreminu tečnosti jednaku zapremini dela tela uronjenog u tečnost. Pritisak koji je ranije djelovao na istisnutu tekućinu sada će djelovati na čvrsto tijelo koje ju je istisnulo. I, ako se ispostavi da je sila uzgona koja djeluje vertikalno prema gore veća od sile gravitacije koja vuče tijelo vertikalno prema dolje, tijelo će plutati; inače će potonuti (utopiti se). Savremenim jezikom rečeno, tijelo pluta ako je njegova prosječna gustina manja od gustine tečnosti u koju je uronjeno.
Arhimedov zakon i teorija molekularne kinetike
U fluidu koji miruje, pritisak nastaje udarima pokretnih molekula. Kada čvrstim tijelom istisne određeni volumen tekućine, impuls sudara molekula prema gore neće pasti na molekule tekućine koje je tijelo istisnulo, već na samo tijelo, što objašnjava pritisak koji se na njega vrši odozdo i potiskivanje. prema površini tečnosti. Ako je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu, na njega će i dalje djelovati uzgonska sila, jer pritisak raste sa povećanjem dubine, a donji dio tijela je podvrgnut većem pritisku od gornjeg, gdje je i sila uzgona. nastaje. Ovo je objašnjenje sile uzgona na molekularnom nivou.
Ovaj obrazac guranja objašnjava zašto brod napravljen od čelika, koji je mnogo gušći od vode, ostaje na površini. Činjenica je da je zapremina vode koju istisne brod jednaka zapremini čelika potopljenog u vodu plus zapremini vazduha koji se nalazi unutar brodskog trupa ispod vodene linije. Ako prosječimo gustoću ljuske trupa i zraka unutar njega, ispada da je gustoća broda (kao fizičkog tijela) manja od gustine vode, pa je kao rezultat sila uzgona koja djeluje na njega uzlaznih impulsa udara molekula vode pokazuje se da su veći od gravitacione sile privlačenja Zemlje, vuče brod prema dnu - i brod pluta.
Formulacija i objašnjenja
Činjenica da određena sila djeluje na tijelo uronjeno u vodu svima je dobro poznata: teška tijela kao da postaju lakša - na primjer, naše vlastito tijelo kada smo uronjeni u kadu. Kada plivate u rijeci ili moru, lako možete podizati i pomicati vrlo teško kamenje po dnu – ono koje se ne može podići na kopnu. U isto vrijeme, lagana tijela odolijevaju uranjanju u vodu: potapanje lopte veličine male lubenice zahtijeva i snagu i spretnost; Najvjerovatnije neće biti moguće uroniti loptu prečnika pola metra. Intuitivno je jasno da je odgovor na pitanje - zašto neko tijelo pluta (a drugo tone) usko povezan s djelovanjem tečnosti na tijelo uronjeno u njega; ne može se zadovoljiti odgovorom da laka tijela lebde, a teška tonu: čelična ploča će, naravno, potonuti u vodi, ali ako od nje napraviš kutiju, onda može plutati; međutim, njena težina se nije promenila.
Postojanje hidrostatskog tlaka rezultira uzgonskom silom koja djeluje na bilo koje tijelo u tekućini ili plinu. Arhimed je prvi eksperimentalno odredio vrijednost ove sile u tekućinama. Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: tijelo uronjeno u tekućinu ili plin podliježe sili uzgona koja je jednaka težini količine tekućine ili plina koju istiskuje uronjeni dio tijela.
Formula
Arhimedova sila koja djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu može se izračunati po formuli: F A = ρ f gV pet,
gdje je ρl gustina tečnosti,
g – ubrzanje slobodnog pada,
Vpt je zapremina dijela tijela uronjenog u tečnost.
Ponašanje tijela koje se nalazi u tekućini ili plinu ovisi o odnosu između modula gravitacije Ft i Arhimedove sile FA, koji djeluju na ovo tijelo. Moguća su sljedeća tri slučaja:
1) Ft > FA – tijelo tone;
2) Ft = FA – tijelo pluta u tečnosti ili gasu;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
I statički gasovi.
Enciklopedijski YouTube
-
1 / 5
Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti (ili gasa) u zapremini uronjenog dela tela. Sila se zove Arhimedovom snagom:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)Gdje ρ (\displaystyle \rho )- gustina tečnosti (gasa), g (\displaystyle (g)) je ubrzanje slobodnog pada, i V (\displaystyle V)- volumen potopljenog dijela tijela (ili dio zapremine tijela koji se nalazi ispod površine). Ako tijelo lebdi na površini (jednoliko se kreće gore ili dolje), tada je sila uzgona (koja se naziva i Arhimedova sila) jednaka po veličini (i suprotno u smjeru) sili gravitacije koja djeluje na volumen tekućine (plina) pomjereno tijelom i primijenjeno na težište ovog volumena.
Treba napomenuti da tijelo mora biti potpuno okruženo tekućinom (ili se ukrštati s površinom tekućine). Tako se, na primjer, Arhimedov zakon ne može primijeniti na kocku koja leži na dnu spremnika, hermetički dodirujući dno.
Što se tiče tijela koje se nalazi u gasu, na primjer u zraku, za pronalaženje sile dizanja potrebno je zamijeniti gustinu tečnosti gustinom gasa. Na primjer, helijumski balon leti prema gore zbog činjenice da je gustina helijuma manja od gustine zraka.
Arhimedov zakon može se objasniti pomoću razlike u hidrostatičkom pritisku na primjeru pravokutnog tijela.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)Gdje P A, P B- pritisak u tačkama A I B, ρ - gustina fluida, h- razlika u nivou između bodova A I B, S- horizontalna površina poprečnog presjeka tijela, V- zapremina uronjenog dela tela.
U teorijskoj fizici, Arhimedov zakon se takođe koristi u integralnom obliku:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),Gdje S (\displaystyle S)- površina, p (\displaystyle p)- pritisak u proizvoljnoj tački, integracija se vrši po cijeloj površini tijela.
U odsustvu gravitacionog polja, odnosno u bestežinskom stanju, Arhimedov zakon ne funkcioniše. Astronautima je ovaj fenomen prilično poznat. Konkretno, u nultoj gravitaciji nema fenomena (prirodne) konvekcije, pa se, na primjer, zračno hlađenje i ventilacija stambenih prostorija svemirskih letjelica provode prisilno pomoću ventilatora.
Generalizacije
Određeni analog Arhimedovog zakona važi i za bilo koje polje sila koje različito deluju na telo i na tečnost (gas), ili u nejednoliko polje. Na primjer, ovo se odnosi na polje inercijskih sila (na primjer, centrifugalne sile) - centrifugiranje se temelji na tome. Primjer za polje nemehaničke prirode: dijamagnetski materijal u vakuumu je pomjeren iz područja magnetskog polja većeg intenziteta u područje nižeg intenziteta.
Izvođenje Arhimedovog zakona za tijelo proizvoljnog oblika
Hidrostatički pritisak fluida na dubini h (\displaystyle h) Tu je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Istovremeno razmatramo ρ (\displaystyle \rho ) tečnosti i jačina gravitacionog polja su konstantne vrijednosti, i h (\displaystyle h)- parametar. Uzmimo tijelo proizvoljnog oblika koje ima zapreminu različitu od nule. Hajde da uvedemo desni ortonormalni koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), i odaberite smjer ose z da se poklopi sa smjerom vektora g → (\displaystyle (\vec (g))). Postavljamo nulu duž ose z na površini tečnosti. Odaberimo elementarnu oblast na površini tijela d S (\displaystyle dS). Na njega će djelovati sila pritiska tekućine usmjerena u tijelo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da biste dobili silu koja će djelovati na tijelo, uzmite integral preko površine:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \ograničenja _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \ograničenja _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \ograničenja _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \ograničenja _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \ograničenja _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Kada se krećemo od površinskog integrala do integrala volumena, koristimo generaliziranu Ostrogradsky-Gaussovu teoremu.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))Nalazimo da je modul Arhimedove sile jednak ρ g V (\displaystyle \rho gV), a usmjeren je u smjeru suprotnom od smjera vektora jačine gravitacijskog polja.
Druga formulacija (gde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- gustina tela, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- gustina medija u koji je uronjen).
Arhimedov zakon- jedan od glavnih zakona hidrostatike i gasne statike.
Formulacija i objašnjenja
Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti (ili gasa) koji je istisnuo ovo telo. Sila se zove Arhimedovom snagom:
gdje je gustina tečnosti (gasa), ubrzanje slobodnog pada i zapremina potopljenog tela (ili deo zapremine tela koji se nalazi ispod površine). Ako tijelo lebdi na površini ili se ravnomjerno kreće gore ili dolje, tada je sila uzgona (koja se naziva i Arhimedova sila) jednaka po veličini (i suprotno u smjeru) sili gravitacije koja djeluje na zapreminu istisnute tekućine (gasa). tijelom, a primjenjuje se na težište ovog volumena.
Tijelo lebdi ako Arhimedova sila uravnoteži silu gravitacije tijela.
Treba napomenuti da tijelo mora biti potpuno okruženo tekućinom (ili se ukrštati s površinom tekućine). Tako se, na primjer, Arhimedov zakon ne može primijeniti na kocku koja leži na dnu spremnika, hermetički dodirujući dno.
Što se tiče tijela koje se nalazi u gasu, na primjer u zraku, za pronalaženje sile dizanja potrebno je zamijeniti gustinu tečnosti gustinom gasa. Na primjer, helijumski balon leti prema gore zbog činjenice da je gustina helijuma manja od gustine zraka.
Arhimedov zakon može se objasniti pomoću razlike u hidrostatičkom pritisku na primjeru pravokutnog tijela.
Gdje PA, PB- pritisak u tačkama A I B, ρ - gustina fluida, h- razlika u nivou između bodova A I B, S- horizontalna površina poprečnog presjeka tijela, V- zapremina uronjenog dela tela.
U teorijskoj fizici, Arhimedov zakon se takođe koristi u integralnom obliku:
,
gdje je površina, je pritisak u proizvoljnoj tački, integracija se vrši po cijeloj površini tijela.
U odsustvu gravitacionog polja, odnosno u bestežinskom stanju, Arhimedov zakon ne funkcioniše. Astronautima je ovaj fenomen prilično poznat. Konkretno, u nultoj gravitaciji nema fenomena (prirodne) konvekcije, pa se, na primjer, zračno hlađenje i ventilacija stambenih prostorija svemirskih letjelica provode prisilno pomoću ventilatora.
Generalizacije
Određeni analog Arhimedovog zakona važi i za bilo koje polje sila koje različito deluju na telo i na tečnost (gas), ili u nejednoliko polje. Na primjer, ovo se odnosi na polje inercijskih sila (na primjer, centrifugalne sile) - centrifugiranje se temelji na tome. Primjer za polje nemehaničke prirode: provodno tijelo je pomjereno iz područja magnetskog polja većeg intenziteta u područje nižeg intenziteta.
Izvođenje Arhimedovog zakona za tijelo proizvoljnog oblika
Na dubini postoji hidrostatički pritisak fluida. U ovom slučaju smatramo da su pritisak fluida i jačina gravitacionog polja konstantne vrednosti, a - parametar. Uzmimo tijelo proizvoljnog oblika koje ima zapreminu različitu od nule. Hajde da uvedemo desni ortonormalni koordinatni sistem i izaberemo pravac ose z da se poklapa sa smerom vektora. Postavljamo nulu duž ose z na površini tečnosti. Odaberimo elementarnu oblast na površini tijela. Na njega će djelovati sila pritiska tekućine usmjerena u tijelo,
. Da biste dobili silu koja će djelovati na tijelo, uzmite integral preko površine:Prilikom prelaska s površinskog integrala na integral volumena koristimo generaliziranu Ostrogradsky-Gaussovu teoremu.
Nalazimo da je modul Arhimedove sile jednak , i da je usmjeren u smjeru suprotnom od smjera vektora intenziteta gravitacijskog polja.
Stanje plutajućih tijela
Ponašanje tijela koje se nalazi u tekućini ili plinu ovisi o odnosu između modula gravitacije i Arhimedove sile, koji djeluju na ovo tijelo. Moguća su sljedeća tri slučaja:
Druga formulacija (gdje je gustina tijela, je gustina medija u koji je uronjeno).