جهاز لقياس قوة أرخميدس في الفيزياء. قانون أرخميدس: التعريف والصيغة

تمت صياغة قانون أرخميدس على النحو التالي: تؤثر على الجسم المغمور في سائل (أو غاز) قوة طفو تساوي وزن السائل (أو الغاز) الذي يزيحه هذا الجسم. القوة تسمى بقوة أرخميدس:

أين هي كثافة السائل (الغاز)، وهي تسارع السقوط الحر، وهي حجم الجسم المغمور (أو الجزء من حجم الجسم الموجود أسفل السطح). إذا كان الجسم يطفو على السطح أو يتحرك بشكل منتظم لأعلى أو لأسفل، فإن قوة الطفو (وتسمى أيضًا قوة أرخميدس) تساوي في الحجم (ومعاكسة في الاتجاه) لقوة الجاذبية المؤثرة على حجم السائل (الغاز) المزاح بواسطة الجسم، ويتم تطبيقه على مركز ثقل هذا الحجم.

يطفو الجسم إذا كانت قوة أرخميدس توازن قوة جاذبية الجسم.

وتجدر الإشارة إلى أن الجسم يجب أن يكون محاطًا بالكامل بالسائل (أو يتقاطع مع سطح السائل). لذلك، على سبيل المثال، لا يمكن تطبيق قانون أرخميدس على المكعب الذي يقع في قاع الخزان، ويلامس القاع بإحكام.

أما بالنسبة للجسم الموجود في غاز، مثلا في الهواء، فلمعرفة قوة الرفع لا بد من استبدال كثافة السائل بكثافة الغاز. على سبيل المثال، يطير بالون الهيليوم إلى الأعلى لأن كثافة الهيليوم أقل من كثافة الهواء.

يمكن تفسير قانون أرخميدس باستخدام الفرق في الضغط الهيدروستاتيكي باستخدام مثال الجسم المستطيل.

أين ص أ ، ص ب- الضغط عند النقاط أو ب, ρ - كثافة السوائل، ح- فارق المستوى بين النقاط أو ب, س- مساحة المقطع العرضي الأفقي للجسم، الخامس- حجم الجزء المغمور من الجسم.

18. اتزان الجسم في مائع ساكن

يتعرض الجسم المغمور (كليًا أو جزئيًا) في سائل لضغط كلي من السائل، موجه من الأسفل إلى الأعلى، ويساوي وزن السائل في حجم الجزء المغمور من الجسم. ص أنت ر = ρ و جي في بوجر

بالنسبة للجسم المتجانس الذي يطفو على السطح، تكون العلاقة صحيحة

أين: الخامس- حجم الجسم العائم؛ ρ م- كثافة الجسم.

إن النظرية الحالية للجسم العائم واسعة النطاق للغاية، لذلك سنقتصر على النظر فقط في الجوهر الهيدروليكي لهذه النظرية.

تسمى قدرة الجسم العائم بعد خروجه من حالة التوازن على العودة إلى هذه الحالة مرة أخرى استقرار. يسمى وزن السائل المأخوذ في حجم الجزء المغمور من السفينة الإزاحة، ونقطة تطبيق الضغط الناتج (أي مركز الضغط) هي مركز النزوح. في الوضع الطبيعي للسفينة، مركز الثقل معومركز النزوح دتقع على نفس الخط العمودي يا"-يا"يمثل محور تماثل السفينة ويسمى محور الملاحة (الشكل 2.5).

دع السفينة، تحت تأثير القوى الخارجية، تميل بزاوية معينة α، جزء من السفينة كيه إل إمخرج من السائل، وبعض ك "ل" م"بل على العكس من ذلك، انغمست فيه. وفي الوقت نفسه، تم الحصول على موقع جديد لمركز النزوح د". دعونا نطبقها على هذه النقطة د"يرفع روسنواصل خط عملها حتى يتقاطع مع محور التماثل يا"-يا". النقطة المستلمة ممُسَمًّى مركز ميتا، والقطعة مولودية = حمُسَمًّى ارتفاع ما وراء المركز. نحن نفترض حإيجابية إذا نقطة متقع فوق النقطة جوالسلبي - خلاف ذلك.

أرز. 2.5. عرض جانبي للسفينة

الآن فكر في شروط توازن السفينة:

1) إذا ح> 0، ثم تعود السفينة إلى موقعها الأصلي؛ 2) إذا ح= 0، فهذه حالة توازن غير مبال؛ 3) إذا ح<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

وبالتالي، كلما انخفض مركز الثقل وزاد ارتفاع المركز، زاد استقرار السفينة.

قانون أرخميدس هو قانون استاتيكا السوائل والغازات، والذي بموجبه تتأثر الجسم المغمور في سائل (أو غاز) بقوة طفو تساوي وزن السائل في حجم الجسم.

خلفية

"يوريكا!" ("تم العثور عليه!") - هذه هي علامة التعجب، وفقًا للأسطورة، التي أدلى بها العالم والفيلسوف اليوناني القديم أرخميدس، الذي اكتشف مبدأ القمع. تقول الأسطورة أن الملك السيراقوسي هيرون الثاني طلب من المفكر تحديد ما إذا كان تاجه مصنوعًا من الذهب الخالص دون الإضرار بالتاج الملكي نفسه. لم يكن من الصعب وزن تاج أرخميدس، لكن هذا لم يكن كافيًا - كان من الضروري تحديد حجم التاج من أجل حساب كثافة المعدن الذي تم صبه منه وتحديد ما إذا كان ذهبًا خالصًا. بعد ذلك، وفقًا للأسطورة، انشغل أرخميدس بأفكار حول كيفية تحديد حجم التاج، وانغمس في الحمام - ولاحظ فجأة أن مستوى الماء في الحمام قد ارتفع. وبعد ذلك أدرك العالم أن حجم جسده يزيح حجمًا مساويًا من الماء، وبالتالي فإن التاج، إذا تم إنزاله في حوض مملوء حتى حافته، سوف يزيح حجمًا من الماء يساوي حجمه. تم العثور على حل للمشكلة، ووفقًا للنسخة الأكثر شيوعًا من الأسطورة، ركض العالم لإبلاغ القصر الملكي بانتصاره، دون أن يكلف نفسه عناء ارتداء ملابسه.

ولكن ما هو صحيح هو الصحيح: إن أرخميدس هو الذي اكتشف مبدأ الطفو. إذا غمر جسم صلب في سائل فإنه يزيح حجماً من السائل يساوي حجم الجزء المغمور في السائل من الجسم. إن الضغط الذي كان يعمل سابقًا على السائل المزاح سيؤثر الآن على الجسم الصلب الذي أزاحه. وإذا تبين أن قوة الطفو المؤثرة عموديًا إلى الأعلى أكبر من قوة الجاذبية التي تسحب الجسم عموديًا إلى الأسفل، فسوف يطفو الجسم؛ وإلا فإنه سوف يغرق (يغرق). وفي اللغة الحديثة، يطفو الجسم إذا كان متوسط ​​كثافته أقل من كثافة السائل الذي يغطس فيه.

قانون أرخميدس ونظرية الحركية الجزيئية

في السائل الساكن، ينشأ الضغط نتيجة اصطدام الجزيئات المتحركة. عندما يتم إزاحة حجم معين من السائل بواسطة جسم صلب، فإن الدفع الصاعد لاصطدامات الجزيئات لن يقع على جزيئات السائل التي يزيحها الجسم، بل على الجسم نفسه، وهو ما يفسر الضغط الذي يمارس عليه من الأسفل ويدفعه نحو سطح السائل. إذا كان الجسم مغموراً تماماً في السائل، فإن قوة الطفو سوف تستمر في التأثير عليه، حيث أن الضغط يزداد مع زيادة العمق، ويتعرض الجزء السفلي من الجسم لضغط أكبر من الجزء العلوي، حيث قوة الطفو ينشأ. هذا هو تفسير قوة الطفو على المستوى الجزيئي.

يفسر نمط الدفع هذا سبب بقاء السفينة المصنوعة من الفولاذ، وهو أكثر كثافة من الماء، طافية على قدميه. والحقيقة هي أن حجم الماء الذي تزيحه السفينة يساوي حجم الفولاذ المغمور في الماء بالإضافة إلى حجم الهواء الموجود داخل هيكل السفينة تحت خط الماء. إذا قمنا بحساب متوسط ​​كثافة هيكل الهيكل والهواء بداخله، يتبين أن كثافة السفينة (كجسم مادي) أقل من كثافة الماء، وبالتالي فإن قوة الطفو المؤثرة عليها نتيجة لذلك تبين أن النبضات الصاعدة من تأثير جزيئات الماء أعلى من قوة جاذبية الأرض، مما يسحب السفينة نحو القاع - وتطفو السفينة.

الصياغة والتفسيرات

إن حقيقة أن قوة معينة تعمل على جسم مغمور في الماء معروفة للجميع: يبدو أن الأجسام الثقيلة تصبح أخف وزناً - على سبيل المثال، جسمنا عندما نغطس في الحمام. عند السباحة في النهر أو البحر، يمكنك بسهولة رفع وتحريك الحجارة الثقيلة جدًا على طول الجزء السفلي - تلك التي لا يمكن رفعها على الأرض. وفي الوقت نفسه، تقاوم الأجسام خفيفة الوزن الغمر في الماء: فإغراق كرة بحجم ثمرة بطيخة صغيرة يتطلب القوة والبراعة؛ على الأرجح لن يكون من الممكن غمر كرة يبلغ قطرها نصف متر. من الواضح بديهيًا أن إجابة السؤال - لماذا يطفو جسم (ويغوص جسم آخر) ترتبط ارتباطًا وثيقًا بتأثير السائل على الجسم المغمور فيه؛ لا يمكن للمرء أن يكون راضيًا عن الإجابة بأن الأجسام الخفيفة تطفو والأجسام الثقيلة تغرق: لوحة فولاذية، بالطبع، ستغرق في الماء، ولكن إذا قمت بإخراج صندوق منها، فيمكنها أن تطفو؛ لكن وزنها لم يتغير.

يؤدي وجود الضغط الهيدروستاتيكي إلى قوة طفو تعمل على أي جسم في سائل أو غاز. وكان أرخميدس أول من حدد قيمة هذه القوة في السوائل تجريبيا. يتم صياغة قانون أرخميدس على النحو التالي: يتعرض الجسم المغمور في سائل أو غاز لقوة طفو تساوي وزن كمية السائل أو الغاز التي يزيحها الجزء المغمور من الجسم.

معادلة

يمكن حساب قوة أرخميدس المؤثرة على جسم مغمور في سائل بالصيغة: Fأ = ρ و جي فيالجمعة،

حيث ρl هي كثافة السائل،

ز – تسارع السقوط الحر،

Vpt هو حجم جزء الجسم المغمور في السائل.

يعتمد سلوك الجسم الموجود في سائل أو غاز على العلاقة بين وحدات الجاذبية Ft والقوة الأرخميدية FA التي تعمل على هذا الجسم. الحالات الثلاث التالية ممكنة:

1) قدم> FA – يغرق الجسم؛

2) Ft = FA – يطفو الجسم في سائل أو غاز؛

3) قدم< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

والغازات الساكنة.

يوتيوب الموسوعي

• 1 / 5

  تمت صياغة قانون أرخميدس على النحو التالي: تؤثر على الجسم المغمور في سائل (أو غاز) قوة طفو تساوي وزن السائل (أو الغاز) في حجم الجزء المغمور من الجسم. القوة تسمى بقوة أرخميدس:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  أين ρ (\displaystyle \rho )- كثافة السائل (الغاز)، ز (\displaystyle (g))هو تسارع السقوط الحر، و الخامس (\displaystyle V)- حجم الجزء المغمور من الجسم (أو الجزء من حجم الجسم الموجود تحت السطح). إذا كان الجسم يطفو على السطح (يتحرك بشكل منتظم لأعلى أو لأسفل)، فإن قوة الطفو (وتسمى أيضًا قوة أرخميدس) تساوي في الحجم (ومعاكسة في الاتجاه) لقوة الجاذبية المؤثرة على حجم السائل (الغاز). يزيحه الجسم، ويتم تطبيقه على مركز ثقل هذا الحجم.

  وتجدر الإشارة إلى أن الجسم يجب أن يكون محاطًا بالكامل بالسائل (أو يتقاطع مع سطح السائل). لذلك، على سبيل المثال، لا يمكن تطبيق قانون أرخميدس على المكعب الذي يقع في قاع الخزان، ويلامس القاع بإحكام.

  أما بالنسبة للجسم الموجود في غاز، مثلا في الهواء، فلمعرفة قوة الرفع لا بد من استبدال كثافة السائل بكثافة الغاز. على سبيل المثال، يطير بالون الهيليوم إلى الأعلى لأن كثافة الهيليوم أقل من كثافة الهواء.

  يمكن تفسير قانون أرخميدس باستخدام الفرق في الضغط الهيدروستاتيكي باستخدام مثال الجسم المستطيل.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  أين ب أ، ب ب- الضغط عند النقاط أو ب, ρ - كثافة السوائل، ح- فارق المستوى بين النقاط أو ب, س- مساحة المقطع العرضي الأفقي للجسم، الخامس- حجم الجزء المغمور من الجسم.

  في الفيزياء النظرية، يُستخدم قانون أرخميدس أيضًا في شكل متكامل:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  أين س (\displaystyle S)- مساحة السطح، ص (\displaystyle p)- الضغط عند نقطة تعسفية، ويتم التكامل على كامل سطح الجسم.

  في غياب مجال الجاذبية، أي في حالة انعدام الوزن، لا يعمل قانون أرخميدس. رواد الفضاء على دراية بهذه الظاهرة. على وجه الخصوص، في حالة انعدام الجاذبية، لا توجد ظاهرة الحمل الحراري (الطبيعي)، لذلك، على سبيل المثال، يتم تبريد الهواء وتهوية الأجزاء الحية للمركبة الفضائية بالقوة بواسطة المراوح.

  التعميمات

  هناك تماثل معين لقانون أرخميدس صالح أيضًا في أي مجال من القوى التي تعمل بشكل مختلف على الجسم وعلى السائل (الغاز)، أو في مجال غير منتظم. على سبيل المثال، يشير هذا إلى مجال قوى القصور الذاتي (على سبيل المثال، قوة الطرد المركزي) - يعتمد الطرد المركزي على ذلك. مثال على مجال ذي طبيعة غير ميكانيكية: يتم إزاحة مادة مغناطيسية في الفراغ من منطقة المجال المغناطيسي ذات الكثافة الأعلى إلى منطقة ذات كثافة أقل.

  اشتقاق قانون أرخميدس للأجسام ذات الشكل التعسفي

  الضغط الهيدروستاتيكي للسائل في العمق ح (\displaystyle h)هنالك ع = ρ ز ح (\displaystyle p=\rho gh). وفي نفس الوقت نعتبر ρ (\displaystyle \rho )السوائل وشدة مجال الجاذبية هي قيم ثابتة، و ح (\displaystyle h)- معامل. لنأخذ جسمًا ذو شكل عشوائي وحجمه غير صفر. دعونا نقدم نظام الإحداثيات المتعامد الصحيح Oxyz (\displaystyle Oxyz)، واختر اتجاه المحور z ليتوافق مع اتجاه المتجه ز → (\displaystyle (\vec (g))). وضعنا الصفر على طول المحور z على سطح السائل. دعونا نختار منطقة أولية على سطح الجسم د س (\displaystyle dS). سيتم التأثير عليه من خلال قوة ضغط السوائل الموجهة إلى الجسم، د F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). للحصول على القوة التي ستعمل على الجسم، خذ التكامل على السطح:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ رو gV)(-(\vec (e))_(z)))

  عند الانتقال من تكامل السطح إلى تكامل الحجم، نستخدم نظرية أوستروجرادسكي-غاوس المعممة.

  ∗ ح (س، ص، ض) = ض؛ ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (ه))_(ض))

  نجد أن معامل قوة أرخميدس يساوي ρ ز V (\displaystyle \rho gV)، ويتم توجيهه في الاتجاه المعاكس لاتجاه متجه شدة مجال الجاذبية.

  صيغة أخرى (أين ρ t (\displaystyle \rho _(t))- كثافة الجسم، ρ الصورة (\displaystyle \rho _(s))- كثافة الوسط المغمور فيه).

  قانون أرخميدس- أحد القوانين الرئيسية للهيدروستاتيكا واستاتيكا الغاز.

  الصياغة والتفسيرات

  تمت صياغة قانون أرخميدس على النحو التالي: تؤثر على الجسم المغمور في سائل (أو غاز) قوة طفو تساوي وزن السائل (أو الغاز) الذي يزيحه هذا الجسم. القوة تسمى بقوة أرخميدس:

  حيث هي كثافة السائل (الغاز)، وهي تسارع الجاذبية، وهي حجم الجسم المغمور (أو الجزء من حجم الجسم الموجود أسفل السطح). إذا كان الجسم يطفو على السطح أو يتحرك بشكل منتظم لأعلى أو لأسفل، فإن قوة الطفو (وتسمى أيضًا قوة أرخميدس) تساوي في الحجم (ومعاكسة في الاتجاه) لقوة الجاذبية المؤثرة على حجم السائل (الغاز) المزاح بواسطة الجسم، ويتم تطبيقه على مركز ثقل هذا الحجم.

  

  يطفو الجسم إذا كانت قوة أرخميدس توازن قوة جاذبية الجسم.

  وتجدر الإشارة إلى أن الجسم يجب أن يكون محاطًا بالكامل بالسائل (أو يتقاطع مع سطح السائل). لذلك، على سبيل المثال، لا يمكن تطبيق قانون أرخميدس على المكعب الذي يقع في قاع الخزان، ويلامس القاع بإحكام.

  أما بالنسبة للجسم الموجود في غاز، مثلا في الهواء، فلمعرفة قوة الرفع لا بد من استبدال كثافة السائل بكثافة الغاز. على سبيل المثال، يطير بالون الهيليوم إلى الأعلى لأن كثافة الهيليوم أقل من كثافة الهواء.

  يمكن تفسير قانون أرخميدس باستخدام الفرق في الضغط الهيدروستاتيكي باستخدام مثال الجسم المستطيل.

  أين السلطة الفلسطينية، بي بي- الضغط عند النقاط أو ب, ρ - كثافة السوائل، ح- فارق المستوى بين النقاط أو ب, س- مساحة المقطع العرضي الأفقي للجسم، الخامس- حجم الجزء المغمور من الجسم.

  في الفيزياء النظرية، يُستخدم قانون أرخميدس أيضًا في شكل متكامل:

  ,

  حيث مساحة السطح، هو الضغط عند نقطة تعسفية، ويتم التكامل على كامل سطح الجسم.

  في غياب مجال الجاذبية، أي في حالة انعدام الوزن، لا يعمل قانون أرخميدس. رواد الفضاء على دراية بهذه الظاهرة. على وجه الخصوص، في حالة انعدام الجاذبية، لا توجد ظاهرة الحمل الحراري (الطبيعي)، لذلك، على سبيل المثال، يتم تبريد الهواء وتهوية الأجزاء الحية للمركبة الفضائية بالقوة بواسطة المراوح.

  التعميمات

  هناك تماثل معين لقانون أرخميدس صالح أيضًا في أي مجال من القوى التي تعمل بشكل مختلف على الجسم وعلى السائل (الغاز)، أو في مجال غير منتظم. على سبيل المثال، يشير هذا إلى مجال قوى القصور الذاتي (على سبيل المثال، قوة الطرد المركزي) - يعتمد الطرد المركزي على ذلك. مثال على مجال ذي طبيعة غير ميكانيكية: يتم إزاحة جسم موصل من منطقة مجال مغناطيسي ذات شدة أعلى إلى منطقة ذات شدة أقل.

  اشتقاق قانون أرخميدس للأجسام ذات الشكل التعسفي

  هناك ضغط هيدروستاتيكي للسائل في العمق. في هذه الحالة، نعتبر أن ضغط السائل وشدة مجال الجاذبية قيم ثابتة، ومعلمة. لنأخذ جسمًا ذو شكل عشوائي وحجمه غير صفر. دعونا نقدم نظام الإحداثيات المتعامد لليد اليمنى، ونختار اتجاه المحور z ليتزامن مع اتجاه المتجه. وضعنا الصفر على طول المحور z على سطح السائل. دعونا نختار منطقة أولية على سطح الجسم. سيتم التأثير عليه من خلال قوة ضغط السوائل الموجهة إلى الجسم، . للحصول على القوة التي ستعمل على الجسم، خذ التكامل على السطح:

  عند المرور من تكامل السطح إلى تكامل الحجم، نستخدم نظرية أوستروجرادسكي-غاوس المعممة.

  ونجد أن معامل قوة أرخميدس يساوي، وهي موجهة في الاتجاه المعاكس لاتجاه متجه شدة مجال الجاذبية.

  حالة الأجسام العائمة

  يعتمد سلوك الجسم الموجود في سائل أو غاز على العلاقة بين وحدات الجاذبية وقوة أرخميدس التي تعمل على هذا الجسم. الحالات الثلاث التالية ممكنة:

  صيغة أخرى (أين كثافة الجسم هي كثافة الوسط الذي مغمور فيه).